Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Το μήλο του Νεύτωνα.

Ο Ισαάκ Νεύτων ήταν είναι θεμέλιος λίθος των επιστημών. Δεν θα γινόταν να περιγράφει καλύτερα από τον Neil deGrasse Tyson, στο βίντεο, ήταν ο badass της εποχής του. Έτσι είναι λογικό γύρω από τέτοιες προσωπικότητες να δημιουργούνται ανώδυνοι μύθοι.  

Οι S. Ortoli, N. Witkowski προσπαθούν να κατανοήσουν το μύθο γύρω από το  «μήλο του Νεύτωνα» στο βιβλίο τους: «Η μπανιέρα του Αρχιμήδη». Σε μετάφραση Ανδρέας Ι. Κασσέτας, εκδόσεις Σαββάλας

Είναι το διασημότερο αντικείμενο του «φολκλόρ» της επιστήμης. Οι Μπιτλς το έκαναν λογότυπο της δικής τους εταιρείας δίσκων. Η Apple, μία από τις πιο γνωστές φίρμες στην πληροφορική, το χρησιμοποιεί σε μια έγχρωμη παραλλαγή όπου παρουσιάζεται δαγκωμένο. Το ξανασυναντάμε -τεκμήριο παγκοσμιότητας- στη Ρουμπρίκα του Γκότλιμπ σχεδιασμένο τη στιγμή που πέφτει στο κεφάλι του Νεύτωνα εκείνος εμφανίζεται σοβαρός και ντυμένος με ρούχα της εποχής. Στην εγκυκλοπαίδεια Λαρούς, η πτώση του παρουσιάζεται με τον τίτλο Ιστορική Αλληγορία. Το περίφημο αυτό μήλο που, κάποια μέρα σε ένα περιβόλι του Λινκολνσάιρ, άρχισε να πέφτει προς τη γη είναι εξίσου διάσημο με τον Ισαάκ Νεύτωνα και πολύ πιο γνωστό από την έννοια της Παγκόσμιας Έλξης, στην ανακάλυψη της οποίας οδήγησε, όπως δείχνουν τα πράγματα, με τη δική του πτώση. Το μήλο λοιπόν επιμένει να εμφανίζεται ως σύμβολο σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης δραστηριότητας -όπως είναι η μουσική, η πληροφορική και η πολιτική- με δεδομένο το ότι διαθέτει ιδιαίτερα μεγάλες εκφραστικές δυνατότητες. Γιατί το μήλο δεν είναι ένας οποιοσδήποτε καρπός.
Υπάρχει κάτι που το κάνει να ξεχωρίζει ανάμεσα σε όλους τους καρπούς των οπωροφόρων. Διαθέτει την κρυφή γοητεία του αγροτικού τρόπου παραγωγής ενώ ταυτόχρονα είναι ελάχιστα «εξαγνισμένο» από το βιβλικό παρελθόν του με τη γνωστή ερεθιστική γεύση του προπατορικού αμαρτήματος. 
Η ιστορία του μήλου συμβολίζει με εξαιρετικό τρόπο τις νοησιακές επαναστάσεις που μπορούν να ξεσπάσουν από την απλή παρατήρηση ενός αντικειμένου, η συμπεριφορά του οποίου συνήθως δεν μας απασχολεί. Όλοι οι βιογράφοι του Νεύτωνα συμφωνούν σε ένα συγκεκριμένο σημείο' αναφορά σε παρατήρηση κάποιου μήλου δεν έγινε παρά το 1726, λίγο δηλαδή πριν από το θάνατό του, ενώ η σχετική ανέκδοτη αφήγηση τοποθετεί το γεγονός εξήντα χρόνια νωρίτερα, το 1666, τη χρονιά δηλαδή όπου -σύμφωνα με μεταγενέστερες αναφορές - σκέφτηκε να επεκτείνει τη δράση της βαρύτητας μέχρι τη Σελήνη. Διότι το μήλο δεν είναι δυνατόν να αποσυνδεθεί από το φεγγάρι. Το αυθεντικό εξάλλου ερώτημα ήταν: «εφόσον το μήλο πέφτει, γιατί δεν πέφτει το φεγγάρι;» Και η απάντηση είναι ότι και το φεγγάρι πέφτει (ένα σώμα σε κυκλική κίνηση γύρω από τη Γη συνεχώς πέφτει καθώς «στρίβει» διαρκώς και προς τα «κάτω»), αλλά και ότι πέφτει με τον ίδιο τρόπο. Τα πράγματα, δηλαδή, εξελίχθηκαν έτσι, ώστε να νομιμοποιείται το οποιοδήποτε ερώτημα σχετικά με την αλήθεια της ανέκδοτης αφήγησης.
Ο Γουίλιαμ Στάκλεϋ, ο οποίος έγραψε αργότερα το Αναμνήσεις από τη ζωή του σερ Isaac Newton, τοποθετεί την ιστορία στις 15 Απριλίου του 1726. «Μετά το δείπνο ο ωραίος
καιρός μας καλούσε να πιούμε το τσάι μας στον κήπο, κάτω από τις μηλιές. Κατά τη διάρκεια της συζήτησης, ανάμεσα σε άλλα, μου είπε ότι βρισκόταν σε μια κατάσταση ανάλογη με εκείνη του τότε που του ήρθε η ιδέα για την παγκόσμια βαρύτητα.
Η ιδέα γεννήθηκε από την πτώση ενός μήλου μια μέρα που είχε διάθεση να ρεμβάσει και καθόταν στον κήπο». 
Η ψυχρή και αλαζονική προσωπικότητα του Νεύτωνα - ο οποίος έκανε σκόπιμα τα περισσότερα κείμενά του δυσπρόσιτα και τις εξισώσεις του «έτσι ώστε να φέρνουν σε δύσκολη θέση τους μέτριους μαθηματικούς»- δύσκολα συμβιβάζεται με μια δική του αφήγηση τόσο ζεστή και ξεκάθαρη. 
Ο Στάκλεϋ, ο οποίος δυσκολευόταν να κατανοήσει τα ανώτερα μαθηματικά, εμφανίζεται, εξάλλου, έκπληκτος από την τόλμη της σύντομης αφήγησης ο τόνος της δεν θύμιζε καθόλου τις συνήθως βαθυστόχαστες ανταλλαγές απόψεων με τον σερ Ισαάκ. Παρατηρεί δε ότι η αφήγηση δεν απευθυνόταν σε εκείνον και ότι δεν υπήρξε άμεσος ακροατής της. Μόνον ένα πρόσωπο, το οποίο ουσιαστικά αγνοούσε τα θέματα της επιστήμης, ήταν όμως πολύ έμπιστο στον σερ Ισαάκ, θα μπορούσε να του αποσπάσει μια τέτοια ομολογία, όπως η ιστορία του μήλου. Το «πρόσωπο» ήταν η Κάθριν Κόντουιτ, η αγαπημένη του ανιψιά, το μόνο από τα μέλη της οικογένειας με το οποίο είχε μία σχετική οικειότητα και -χωρίς αμφιβολία- η μοναδική γυναίκα την οποία πλησίασε ποτέ. Οι γελοιογράφοι της εποχής δεν δίστασαν να σατιρίσουν με σκίτσα τους τον απόλυτο μισογυνισμό του σερ Ισαάκ (όλοι οι βιογράφοι του βεβαιώνουν ότι δεν ερωτεύτηκε ποτέ) αλλά και τη γνωστή σ' όλο το Λονδίνο γοητεία της νεαρής και όμορφη ανιψιάς του. Ο Τζόναθαν Σουίφτ μιλάει για την πολύ όμορφη ματιά της («Την αγαπώ περισσότερο από οτιδήποτε ... » έγραψε κάποτε στην εφημερίδα του) και ο Ρέμοντ ντε Μονμόρτ, μέλος του συμβουλίου της αντιβασιλείας, ομολόγησε: «έχω διατηρήσει μέσα μου μια αίσθηση μεγαλείου για το πνεύμα του και για την ομορφιά της». Ο ίδιος ο Βολταίρος έγραφε: «Στα νιάτα μου νόμιζα ότι πίσω από τις μεγάλες επιτυχίες του Νεύτωνα βρισκόταν μόνο η προσωπική του αξία. Ο Ισαάκ Νεύτων είχε όμως και μια πολύ όμορφη ανιψιά, την Κάθριν Κόντουιτ, η οποία υπήρξε και κατάκτηση του υπουργού Χάλιφαξ. Οι ανακαλύψεις των ροών και της παγκόσμιας βαρύτητας ίσως δεν θα είχαν προχωρήσει χωρίς τη γοητευτική ανιψιά του». Ο λόρδος Χάλιφαξ ήταν, βέβαια, προστάτης του σερ Ισαάκ και πιθανός εραστής της Κάθριν, θα χρειάζονταν όμως η κακοπιστία ενός Βολταίρου και η «αδυναμία του» στο να πει μια καλή κουβέντα για να φθάσουμε σε σημείο να ανακαλύπτουμε τέτοιου είδους αιτίες πίσω από την επιτυχία της Παγκόσμιας Έλξης.

Η λογική, λοιπόν, μας λέει ότι υπάρχει σίγουρα μια γυναίκα πίσω από την ιστορία του μήλου, μια ιστορία η οποία αποκλείεται να είναι, σε όλες τις πτυχές της, μια επινόηση, αν και αυτό δεν θα το μάθουμε ποτέ. Υπάρχει ωστόσο και κάτι άλλο που είναι τεκμηριωμένο. Όταν ο θείος πεθαίνει, η Κάθριν είναι ακόμα «εκεί». Εκείνη θα αναλάβει την εκτέλεση της διαθήκης του και εκείνη θα κρατήσει, ανάμεσα σε άλλα προσωπικά του αντικείμενα, ένα σεντούκι το οποίο ο Νεύτων δεν είχε ποτέ εγκαταλείψει από την εποχή που δίδασκε στο Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ κατά τα πρώτα χρόνια της καριέρας του. Την επίβλεψη του περιεχομένου του σεντουκιού έχει αναλάβει ένας επίσκοπος, ο οποίος, έχοντας ένα είδος «τρόμου» για το ακριβές περιεχόμενο, σφαλίζει με ορμή το καπάκι. Το σεντούκι θα μείνει στην οικογένεια μέχρι το 1936, οπότε ο λόρδος Λίμινγκτον, απόγονος της Κάθριν, θα το πουλήσει σε δημοπρασία. Εξοργισμένος από αυτή την έλλειψη σεβασμού προς το πατρογονικό κειμήλιο ένας διάσημος οικονομολόγος, ο Τζον Μέιναρντ Κέινς, αγοράζει το μεγαλύτερο μέρος από το περιεχόμενο του παλιού σεντουκιού, είναι χιλιάδες χειρόγραφες σελίδες γεμάτες με αλχημιστικά και θεολογικά ζητήματα.

Ο όγκος αυτών των «προσωπικών» χειρογράφων είναι σχεδόν όσος και εκείνος των επιστημονικών εργασιών του σερ Ισαάκ. Μέσα στο εργαστήριό του στο Κέμπριτζ, ο Νεύτων επιδίδεται όχι μόνο στην «κοινή χημεία» αλλά και στην αναζήτηση του μυστικού της ζωής. Περιτριγυρισμένος από αγγεία χημείας και ανάβοντας φούρνους οι οποίοι αποτελούσαν και το μοναδικό βοηθητικό μέσο για να διεισδύσει στο άντρο των μυστικών της ζωής -«φούρνους αναμμένους συνεχώς πάνω από έξι εβδομάδες, χειμώνα καλοκαίρι»- ο Ισαάκ επιμένει, επιχειρεί να απομονώσει το πνεύμα της φύσης, μία υποδιαίρεση της ύλης -έμβιας ή μεταλλικής- εξαιρετικά λεπτεπίλεπτη και με μέγεθος πολύ μικρό ακόμα και για την ανθρώπινη φαντασία, χωρίς το οποίο η Γη θα ήταν ένας πλανήτης νεκρός και αδρανής. Ανάμεσα σε καβαλιστικά διαγράμματα που αναπαριστάνουν τη φιλοσοφική λίθο, ο Κέινς βρίσκει και index chemicus -έναν χημικό πίνακα περιεχομένων- με όλα τα γνωστά στους αλχημιστές «σώματα», όπως επίσης και μια μεγάλη λίστα με φράσεις από τις Γραφές, μαζί με τις σημασίες τους σε διάφορες γλώσσες.

Ο Νεύτων ήταν πεπεισμένος ότι τα αρχαία δόγματα έπρεπε να απορριφθούν και αναζητούσε μέσα σε ένα καινούριο πλαίσιο την αυθεντική υφή της πραγματικότητας βοηθούμενος από τις τρομερές ικανότητές του στο να αναλύει και να συνθέτει, οι οποίες τον οδήγησαν στις περίλαμπρες επιτυχίες των επιστημονικών του εργασιών. Γιατί μέσα στον ίδιο άνθρωπο συγκατοικούσαν αρμονικά ο ένας που έψαχνε για τη φιλοσοφική λίθο και ο άλλος που διέκρινε τα μυστικά της παγκόσμιας βαρύτητας («ένα είδος πνεύματος ιδιαίτερα λεπτεπίλεπτου κρυμμένου μέσα στην ουσία των σωμάτων») και τα μυστικά του φωτός (συγκροτούμενου από τεράστιο πλήθος σωματιδίων ασύλληπτα μεγάλης ταχύτητας και ασύλληπτα μικρού μεγέθους). Ειρωνεία της ιστορίας η βαρύτητα αποδείχθηκε, τελικά, πιο μυστηριώδης από τη φιλοσοφική λίθο. Σε αντίθεση με τις άλλες δυνάμεις της φύσης οι οποίες μπορούν και συνυπάρχουν μέσα σε κοινό θεωρητικό πλαίσιο, «εκείνη» παραμένει –τουλάχιστον μέχρι και σήμερα- ένα αίνιγμα που διαταράσσει τον ύπνο κάθε φυσικού της εποχής μας.
«Γιατί πρέπει να παραδεχτούμε ότι ο Νεύτων ήταν ένας μάγος;» διερωτάται ο Κέινς. Λόγω του ειδικού εκείνου βλέμματος που έριξε στο σύμπαν και του στοιχείου που εμπεριείχε η ματιά του, είναι η απάντηση. Το σύμπαν το αντίκρισε σαν ένα αίνιγμα, ένα μυστήριο, το οποίο θα κατάφερνε να αποκωδικοποιήσει εφαρμόζοντας την καθαρή του σκέψη πάνω στις μυστικές ενδείξεις, τις οποίες άφηνε ο Θεός να φαίνονται, για να προσφέρει ένα είδος κυνηγιού του φιλοσοφικού θησαυρού στην αδελφότητα των στοχαζομένων.

Τα ίχνη της ιστορίας του μήλου βρίσκονται μέσα στο σεντούκι όπου ο Νεύτων έκρυβε τα μυστικά. Τόσο όμως τα ίχνη όσο και το σεντούκι τα χρωστάμε στην ανιψιά, την Κάθριν. 

Κάθριν, σ' ευχαριστούμε.





Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή: 
Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu

Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = mu,διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u,μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s).Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες px και py,μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της.Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα.

Προσοχή:

Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:Δp = pτελ – pαρχΕνώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση: dp/dt ή ΣF. Θυμήσου:
Σύστημα σωμάτων ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων, τα οποία απομονώνουμε νοητι…