Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ρίτσαρντ Φάινμαν: Τι είναι η ενέργεια.

Το παρακάτω κείμενο, για την ενέργεια, είναι απόσπασμα από το κλασικό έργο  του Ρίτσαρντ Φάινμαν: The Feynman Lectures on Physics, το οποίο είναι πλέον διαθέσιμο και ελεύθερο προς χρήση. 

Στο Κεφάλαιο αυτό, ξεκινάμε μια πιο λεπτομερή συζήτηση των διαφόρων τομέων της φυσικής, έχοντας ολοκληρώσει την περιγραφή των πραγμάτων σε γενικές γραμμές. Για να καταδείξουμε τις ιδέες και το είδος των συλλογισμών που χρησιμοποιούνται στη θεωρητική φυσική. Θα εξετάσουμε τώρα έναν από τους πλέον θεμελιώδεις νόμους της φυσικής, τη διατήρηση της ενέργειας. 

Υπάρχει ένα γεγονός, ή εάν θέλετε, ένας νόμος, ο οποίος διέπει όλα τα φυσικά φαινόμενα τα οποία είναι γνωστά μέχρι σήμερα. Δεν υπάρχει καμία γνωστή εξαίρεση για τον νόμο αυτόν—ισχύει επακριβώς, όσο είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε. Ο νόμος αυτός καλείται διατήρηση της ενέργειας. Δηλώνει ότι υπάρχει μία συγκεκριμένη ποσότητα που την αποκαλούμε «ενέργεια» και η οποία παραμένει αναλλοίωτη κατά τις αναρίθμητες μεταβολές που υφίσταται η φύση. Αυτή είναι μια εντελώς αφηρημένη ιδέα, λόγω του ότι είναι μια μαθηματική αρχή. Λέει ότι υπάρχει μια αριθμητική ποσότητα, η οποία παραμένει αμετάβλητη, όταν συμβαίνει ένα φαινόμενο. Δεν είναι μια περιγραφή ενός μηχανισμού, ή ο,τιδήποτε συγκεκριμένο. Είναι απλά ένα περίεργο, παράξενο γεγονός, το ότι μπορούμε δηλαδή να υπολογίσουμε κάποιο συγκεκριμένο αριθμό και, όταν σταματήσουμε να παρατηρούμε τη φύση να επιτελεί τις λειτουργίες της και επανυπολογίσουμε αυτόν τον αριθμό, τότε βρίσκουμε ότι αυτός παραμένει σταθερός. (Αυτό είναι κάτι ανάλογο με τον αξιωματικό στο μαύρο τετράγωνο στη σκακιέρα, τον οποίο, μετά από κάποιο πλήθος κινήσεων—χωρίς να γνωρίζουμε τις λεπτομέρειες—τον ξαναβρίσκουμε πάλι σε κάποιο άλλο μαύρο τετράγωνο. Είναι ένας νόμος τέτοιας φύσης.) Επειδή αυτή η αρχή είναι μια αφηρημένη ιδέα, θα καταδείξουμε τη σημασία της, χρησιμοποιώντας μια αναλογία. 

Φανταστείτε ένα μικρό παιδί, ας πούμε τον Dennis τον τρομερό, ο οποίος διαθέτει κυβάκια που είναι εντελώς άθραυστα και το οποία δεν μπορούν να διαιρεθούν σε μικρότερα κομμάτια. Καθένα από αυτά είναι εντελώς όμοιο με όλα τα άλλα. Ας υποθέσουμε ότι διαθέτει 28 συνολικά τέτοια κυβάκια. Η μαμά του τον αφήνει, το πρωί, στο δωμάτιό του με αυτά τα 28 κυβάκια. Το βράδυ. από περιέργεια, μετρά πολύ προσεκτικά τα κυβάκια και ανακαλύπτει έναν αξιοσημείωτο νόμο—ό,τι και αν είχε φτιάξει ο Dennis με αυτά τα κυβάκια, το σύνολο τους παραμένει 28! Αυτό συνεχίζεται για κάποιες ημέρες, μέχρις ότου κάποια μέρα καταμετρώνται μόνο 27...  Όμως, μια μικρή διερεύνηση δείχνει ότι υπάρχει ένα από αυτά κάτω από το χαλί—θυμηθείτε ότι η μαμά θα πρέπει να κοιτάξει παντού μέσα στο δωμάτιο, για να σιγουρευτεί ότι το πλήθος των κύβων δεν έχει μεταβληθεί. Μια μέρα, όμως, το πλήθος τους φαινομενικά έχει αλλάξει—υπάρχουν μόνο 26 από αυτά. Προσεκτική διερεύνηση αποκαλύπτει ότι το παράθυρο είναι ανοιχτό και κοιτάζοντας έξω βρίσκουμε τα άλλα δύο. Κάποια άλλη μέρα, η πάντα προσεκτική καταμέτρηση φανερώνει τον αριθμό 30! Αυτό προκαλεί έντονο προβληματισμό, μέχρις ότου η μαμά διαπιστώνει ότι ο φίλος του Dennis, ο Bruce, ήρθε για επίσκεψη, έφερε μαζί του και τα δικά του κυβάκια και φεύγοντας, άφησε μερικά στο δωμάτιο του Dennis. Μετά την απομάκρυνση των επιπλέον κύβων, η μαμά κλείνει το παράθυρο, δεν αφήνει τον Βruce να έρθει για επίσκεψη φέρνοντας μαζί του τα δικά του κυβάκια και τότε όλη ξαναγυρίζουν στο φυσιολογικό τους ρυθμό, μέχρις ότου μια μέρα μετρά και βρίσκει μόνο 25... Ψάχνοντας. βρίσκει ένα κουτί μέσα στο δωμάτιο, ένα κουτί παιχνιδιών και ετοιμάζεται να ανοίξει αυτό το κουτί όμως ο Dennis φωνάζει: Όχι, όχι, μην ανοίγεις το κουτί των παιχνιδιών μου!.. Δεν επιτρέπεται στη μαμά, λοιπόν, να ανοίξει το κουτί των παιχνιδιών. Αυτή όμως, όντας πολύ περίεργη, αλλά και εύστροφη, καταστρώνει ένα σχέδιο! Γνωρίζει ότι ένα από αυτά τα κυβάκια ζυγίζει π.χ. 70 γραμμάρια, οπότε, ζυγίζει το κουτί κάποια στιγμή όπου έχει καταμετρήσει 28 κυβάκια συνολικά (επομένως κανένα κυβάκι δε βρίσκεται μέσα στο κουτί!) και βρίσκει το βάρος του κουτιού ίσο με π.χ. 500 γραμμάρια. Την επόμενη φορά που επιθυμεί να ελέγξει. (με καταμετρημένα 25 κυβάκια), ξαναζυγίζει το κουτί, αφαιρεί από το βάρος που προκύπτει 500 γραμμάρια και διαιρεί με το 70. Τότε, ανακαλύπτει τα εξής:

πλήθος παρατηρηθέντων κύβων + (τωρινό βάρος κουτιού - 500 γραμμάρια) / 70 γραμμάρια = σταθ. 

Μετά από αυτά, εμφανίζονται και νέες αποκλίσεις, αλλά προσεκτική μελέτη δείχνει ότι η στάθμη του νερού στη μπανιέρα έχει μεταβληθεί. Ο Dennis ρίχνει κυβάκια μέσα στη μπανιέρα, δεν μπορούμε να τα δούμε επειδή το νερό είναι θολό, όμως μπορούμε να βρούμε πόσα από αυτά είναι μέσα στο νερό, προσθέτοντας έναν επιπλέον όρο στην παραπάνω σχέση. Εφόσον είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε ότι η αρχική στάθμη του νερού βρισκόταν π.χ. στα 20 εκατοστά και κάθε κυβάκι την αυξάνει κατά 6 χιλιοστά. τότε ο νέος τύπος υπολογισμού είναι ο εξής:

πλήθος παρατηρηθέντων κύβων + (τωρινό βάρος κουτιού - 500 γραμμάρια) / 70 γραμμάρια + στάθμη (νερού – 20 εκατοστά)/0,6 εκατοστά = σταθ. 

Στην σταδιακή αύξηση της πολυπλοκότητας του κόσμου γύρω της, η μητέρα του Dennis ανακαλύπτει μια ολόκληρη σειρά όρων τον παραπάνω αθροίσματος, οι οποίοι αναπαριστάνουν τρόπους υπολογισμού του πλήθους των κύβων που βρίσκονται σε μέρη στα οποία αυτή δεν έχει πρόσβαση να εξετάσει. Ως αποτέλεσμα αυτού, προκύπτει ένας περίπλοκος τύπος, μια ποσότητα η οποία θα πρέπει να υπολογιστεί, η οποία όμως παραμένει πάντοτε αναλλοίωτη. 

Ποιά είναι η αναλογία αυτού του σεναρίου με τη διατήρηση της ενέργειας: Το πλέον αξιόσημείωτο χαρακτηριστικό που πρέπει να αφαιρεθεί από αυτήν την εικόνα, είναι ότι στην περίπτωση της ενέργειας δεν υπάρχουν κυβάκια. Εάν αφαιρέσουμε τους πρώτους όρους από τις παραπάνω εξισώσεις, διαπιστώνουμε ότι υπολογίζουμε λίγο-πολύ αφηρημένα μεγέθη. Η αναλογία έχει τα ακόλουθα κοινά σημεία: Κατά πρώτον, όταν υπολογίζούμε την ενέργεια, κάποιο μέρος αυτής εκφεύγει από το σύστημα και απομακρύνεται από αυτό, ενώ άλλες φορές εισέρχεται σε αυτό. Για να είμαστε σε θέση να διαπιστώσουμε την αρχή διατήρησης της ενέργειας, θα πρέπει να είμαστε εξαιρετικά προσεκτικοί, ως προς το ότι δεν αφήνουμε κάποια ποσότητα ενέργειας να εισέλθει ή να εξέλθει από το υπό μελέτη σύστημα. Κατά δεύτερον, η ενέργεια παρουσιάζεται σε μια πληθώρα διαφορετικών μορφών και υπάρχει ένας τύπος, μια σχέση υπολογισμού για κάθε μια από τις μορφές αυτές. Μερικές από αυτές τις μορφές είναι: η βαρυτική ενέργεια, η κινητική ενέργεια, η θερμική ενέργεια, η ελαστική ενέργεια, η ηλεκτρική ενέργεια, η χημική ενέργεια, η ενέργεια ακτινοβολίας, η πυρηνική ενέργεια και η ενέργεια της μάζας. Εάν προσθέσουμε όλες αυτές τις σχέσεις, για καθεμία από τις ενεργειακές συνεισφορές, τότε η τελική ποσότητα θα παραμείνει αναλλοίωτη, εκτός φυσικά των εισερχομένων και εξερχομένων ποσοτήτων, των όρων των αντίστοιχων σχέσεων. 

Είναι σημαντικό να συνειδητοποιήσουμε ότι στη φυσική, σήμερα, δεν διαθέτουμε καμία γνώση, όσον αφορά το τί πραγματικά είναι η ενέργεια. Δεν μπορούμε να θεωρήσουμε ως αξιόπιστη κάποια εικόνα, η οποία δηλώνει ότι η ενέργεια υφίσταται σε μικρά συσσωματώματα μιας συγκεκριμένες ποσότητας. Όχι, αυτό δεν ισχύει. Όμως υπάρχουν οι τύποι υπολογισμού μιας συγκεκριμένης αριθμητικής ποσότητας και όταν προσθέσουμε όλες τις συνεισφορές, τότε λαμβάνουμε το αποτέλεσμα «28», πάντα τον ίδιο αριθμό. Αυτή είναι μια αφηρημένη διαδικασία, με την έννοια ότι δε μας αποκαλύπτει ούτε το μηχανισμό, ούτε τους λόγους ύπαρξης αυτών των διαφόρων τύπων υπολογισμού της ενέργειας.



Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ, αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι.