Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Μια δύσκολη άσκηση στις ηλεκτρικές ταλαντώσεις.


Αν δυσκολεύεσαι στην άσκηση καλά θα κάνεις να συμβουλευτείς τις σημειώσεις για τον ηλεκτρισμό, αν η δυσκολία συνεχίζεται τότε ρώτα με.

Στο κύκλωμα η ηλεκτρική πηγή έχει ηλεκτρεγερτική δύναμη Ε=40V και εσωτερική αντίσταση r=2Ω, οι αντιστάτες είναι όμοιοι με αντίσταση R1=R2=R3=R=4Ω,  ο πυκνωτής έχει χωρητικότητα C=10μF και το πηνίο έχει συντελεστή αυτεπαγωγής L=4mH. Αρχικά ο μεταγωγός διακόπτης δ είναι στη θέση (1) και οι αντιστάτες διαρρέονται από ρεύμα σταθερής έντασης.

Τη χρονική στιγμή t=0 μετακινούμε το διακόπτη στη θέση (2), χωρίς να δημιουργηθεί σπινθήρας, οπότε το ιδανικό κύκλωμα L-C αρχίζει να εκτελεί αμείωτες ηλεκτρικές ταλαντώσεις.

Να βρεις:

α) την ένταση io του ρεύματος, που διαρρέει την πηγή,
β) την ένταση IL του ρεύματος, που διαρρέει το πηνίο όταν ο διακόπτης είναι στη θέση (1),
γ) το μέγιστο φορτίο του πυκνωτή μετά την αλλαγή της θέσης του διακόπτη.
δ) τον ρυθμό μεταβολής του ρεύματος τη στιγμή που αλλάζει θέση ο διακόπτης και τη στιγμή που το ρεύμα στο πηνίο έχει ένταση i=-I/2.

ε) Να γράψεις τις εξισώσεις, που δίνουν τις ενέργειες του ηλεκτρικού πεδίου του πυκνωτή και του μαγνητικού πεδίου του πηνίου σε συνάρτηση με το χρόνο.
στ) Να βρεις τις χρονικές στιγμές στη διάρκεια της πρώτης περιόδου κατά τις οποίες ο ρυθμός μεταβολής της ενέργειας του μαγνητικού πεδίου γίνεται μέγιστος.  

Οι απαντήσεις, εδώ.

Κι ένα γνωμικό, για έμπνευση, από τον πάντα επίκαιρο Φρήντριχ Νίτσε:
Αυτοί που έχουν ένα «γιατί» για να ζουν, μπορούν να αντέξουν σχεδόν οποιοδήποτε «πώς».

Κι ένα μουσικό φόντο, για ψυχολογικό ντοπάρισμα. 



Τα ξανά λέμε! 

Σχόλια

  1. Πολύ ενδιαφερον site. Συγχαρητηρια. Οι απαντησεις για την συγκεκριμενη ασκηση υπαρχουν καπου?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ανώνυμε αναγνώστη ευχαριστώ για τα λόγια σου. Ζητώ συγγνώμη για την καθυστέρηση, λόγω φόρτου εργασίας. Τις απαντήσεις μπορείς να τις δεις στο παρακάτω λινκ. Αν χρειαστείς οτιδήποτε μη διστάσεις να μου γράψεις. Καλή σχολική χρονιά σου εύχομαι.

      https://docs.google.com/file/d/0Bz-FVMECVAtJWlc2TndLTWFkSzQ/edit

      Διαγραφή
  2. To link που δωσατε με τις απαντησεις δεν ανοιγει...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Επιλέγεις (μαρκάρεις) το λινκ και με δεξί κλικ πας "μετάβαση σε..." διαφορετικά στην ανάρτηση παραπάνω έχω ενεργό λινκ με τις απαντήσεις. :-)

      Διαγραφή
    2. Γεια σας!ανεκαθεν ειχα ενα προβλημα με τον ηλεκτρισμο.Ειναι ευκολο να μου εξηγησετε πως προκυπτει το io=5Α ;

      Διαγραφή
    3. Βρίσκεις την ολική αντίσταση ξεκινώντας από τις R1 και R2 που είναι παράλληλα συνδεδεμένες και στη συνέχεια με την R3 που θα είναι πλέον σε σειρά με την R12. Εφαρμόζεις νόμο του Ohm Ι=Ε/(Rολ+r) και είσαι έτοιμος.
      Για να θυμηθείς την συνδεσμολογία αντιστατών ακολούθα το λινκ, σελ 31.

      https://docs.google.com/file/d/0Bz-FVMECVAtJM3Zmajk2TlNvbHc/edit

      Καλή σου μέρα. :-)

      Διαγραφή
    4. Ευχαριστω πολυ για την βοηθεια!:)

      Διαγραφή
  3. καλησπερα.
    μηπως θα μπορουσατε να μου εξηγησετε πως προκυπτει το ΙL = 2,5A και γιατι η αντισταση R1 δεν βραχυκυκλωνετε?

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ, αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι.