Αρχική Φάση Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σκοπός: Η ανάπτυξη δεξιοτήτων στις τριγωνομετρικές εξισώσεις σε συνδυασμό με τα βασικά μεγέθη της απλής αρμονικής ταλάντωσης. 

Απαιτούμενες γνώσεις: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις – Εξισώσεις στην Α.Α.Τ.

Βασικές παρατηρήσεις: 

1. Η ταλάντωση ενός σώματος δεν έχει αρχική φάση μόνο στην κατάσταση κατά την οποία τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχοντας θετική ταχύτητα. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση η ταλάντωση του σώματος έχει αρχική φάση και την υπολογίζουμε μέσω των τριγωνομετρικών εξισώσεων. 

2. Η αρχική φάση μιας απλής αρμονικής με βάση το σχολικό βιβλίο παίρνει τιμές: 

0≤φο<2π rad.

3. Για να προσδιορίσουμε την αρχική φάση πρέπει να γνωρίζουμε σε κάποια χρονική στιγμή (συνήθως τη στιγμή t=0) την κατάσταση που βρίσκεται ο ταλαντωτής (δηλαδή, τις αλγεβρικές τιμές τουλάχιστον δύο μεγεθών: ταχύτητα, θέση, επιτάχυνση).

Απλές ασκήσεις εφαρμογής των παραπάνω.

1. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης, βασική προϋπόθεση: η κίνηση είναι απλή αρμονική ταλάντωση.

1. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=A.

2. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-A.

3. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=0 με αρνητική ταχύτητα.

4. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=Α/2 με αρνητική ταχύτητα.

5. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-Α/2 με θετική ταχύτητα.

6. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=Α√3/2 με αρνητική ταχύτητα.

7. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=Α/2 και επιταχύνεται.

8. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται στη θέση x=-Α√2/2 και επιβραδύνεται.

9. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται σε θετική θέση με ταχύτητα v=-vmax/2.

10. Τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα βρίσκεται σε αρνητική θέση με ταχύτητα v=vmax/2.

Αριθμητικές Λύσεις: π/2, 3π/2, π, 5π/6, 11π/6, 4π/3, 5π/6, 5π/4, 2π/3, 5π/3. (μετρημένες σε rad)

2. Επίσης, ασκήσεις για τις οποίες πρέπει να αντλήσεις δεδομένα από το σχημα.

Αριθμητικές Λύσεις: 5π/6, 5π/3, 5π/4, π/6. (μετρημένες σε rad)

Επιπλέον Σχόλια: Η εύρεση της αρχικής φάσης μπορεί να γίνει και με τη χρήση του τριγωνομετρικού κύκλου αλλά κάτι τέτοιο απαιτεί ιδιαίτερες δεξιότητες στη χρήση του. 

Γεωργάκης Κωνσταντίνος