Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης


Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)

Στοιχεία περιοδικής κίνησης
Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:

Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.

Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.


Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή:    
 
Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).




Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας
Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμε:
(Μάθε την απόδειξη)
(Σκέψου για την περίοδο της γης γύρο από τον εαυτό της και γύρω από τον ήλιο)
 
Η κυκλική (ή γωνιακή) συχνότητα (ω) είναι το μέγεθος που αναφέρεται σε όλα τα περιοδικά φαινόμενα και εκφράζει τον αριθμό των επαναλήψεων ενός φαινομένου σε χρόνο 2π sec. Η κυκλική συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και είναι ίση με το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας στην ομαλή κυκλική κίνηση. Έτσι ισχύουν οι σχέσεις:
Μονάδα μέτρησης της κυκλικής συχνότητας είναι το 1rad/sec.

(Θυμήσου τα πολλαπλάσια… 1ΚHz = 103Hz, 1MHz = 106Hz…)


Σχόλιο:


Στην κυκλική κίνηση ορίζεται το διανυσματικό μέγεθος, γωνιακή ταχύτητα με μέτρο ω=dφ/dt. Στην ομαλή κυκλική κίνηση το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας που έχει ως κυκλική κίνηση είναι ίσο με τη γωνιακή συχνότητα που έχει ως περιοδική κίνηση.



Εξισώσεις στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ)

Ταλάντωση λέγεται κάθε περιοδική κίνηση ενός σώματος κατά την οποία το σώμα κινείται παλινδρομικά μεταξύ δύο ακραίων θέσεων (π.χ. εκκρεμές, σώμα κρεμασμένο από ελατήριο).

Μεταξύ των δύο αυτών ακραίων θέσεων υπάρχει μια θέση στην οποία αν σταματήσουμε το σώμα, αυτό θα ακινητοποιηθεί μόνιμα. Η θέση αυτή λέγεται θέση ισορροπίας (Θ.Ι.) του ταλαντωτή και στη θέση αυτή η συνισταμένη των δυνάμεων θα είναι ίση με μηδέν (ΣF=0).

(Για να δεις ακόμη μια αρμονική κίνηση εδώ)

Γραμμική χαρακτηρίζεται η ταλάντωση όπου η κίνηση του ταλαντωτή είναι ευθύγραμμη (π.χ. σώμα δεμένο στην ελεύθερη άκρη ελατηρίου).


Απομάκρυνση (x) ονομάζουμε την αλγεβρική τιμή της μετατόπισης του σώματος από τη θέση ισορροπίας του.

Πλάτος (Α) ονομάζουμε τη μέγιστη τιμή της απομάκρυνσης του σώματος.


Γραμμική ή απλή αρμονική ταλάντωση (Γ.Α.Τ.) λέγεται η ταλάντωση ενός σώματος που η απομάκρυνσή του είναι ημιτονοειδής (αρμονική) συνάρτηση του χρόνου.



Μην βιαστείς να «περάσεις» γρήγορα το σχήμα… σχεδίασε το μόνος σου και σκέψου, αφού η κίνηση χωρίζεται σε τέσσερα τεταρτημόρια ποια συμπεράσματα μπορείς να βγάλεις για την απόσταση και τον χρόνο… αν δεν τα καταφέρνεις δες παρακάτω τα σχόλια και τις παρατηρήσεις μου.



Κινηματική προσέγγιση

Εξίσωση απομάκρυνσης – χρόνου (x-t)

Έστω ένα σώμα που κινείται παλινδρομικά πάνω σ΄ ένα άξονα γύρω από την αρχή Ο του άξονα. Αν το σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, η απομάκρυνσή του (x) σε σχέση με το χρόνο θα δίνεται από τη σχέση:

Η γωνία φ = ωt που η τιμή της καθορίζει την τιμή της απομάκρυνσης του σώματος τη χρονική στιγμή t ονομάζεται φάση της ταλάντωσης. Όπως παρατηρούμε η φάση είναι ανάλογη του χρόνου άρα η γραφική παράσταση της θα είναι της μορφής:





Εξίσωση ταχύτητας – χρόνου (υ-t)

Η ταχύτητα του σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από τη σχέση:

όπου υmax η μέγιστη ταχύτητα του σώματος και είναι στην Θ.Ι.

Εξίσωση επιτάχυνσης – χρόνου (α-t)

Η επιτάχυνση του σώματος κάθε χρονική στιγμή θα δίνεται από τη σχέση:


όπου αmax η μέγιστη επιτάχυνση του σώματος και είναι στις ακραίες θέσεις


Σχόλια:
  • Η σχέση α =-ω2x  μας δείχνει ότι στην απλή αρμονική ταλάντωση η επιτάχυνση έχει πάντοτε αντίθετο πρόσημο από την απομάκρυνση.
  • Η επιτάχυνση έχει φορά πάντα προς τη θέση ισορροπίας.
  • Η σχέση α =-ω2x  είναι εξίσωση ευθείας και η γραφική της παράσταση φαίνεται παρακάτω.
  • Από την κλίση της διπλανής ευθείας, μέσω της εφαπτομένης της γωνίας θ, μπορούμε να υπολογίσουμε το ω2.




Σημαντικό:  Όλες οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν μόνο στην περίπτωση που το σώμα τη χρονική στιγμή t=0 βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του και η ταχύτητά του είναι υ > 0 , δηλαδή κινείται προς τα θετικά του άξονα.

Σε κάθε άλλη περίπτωση οι σχέσεις γίνονται:


όπου φο είναι η φάση της ταλάντωσης τη χρονική στιγμή t = 0 και ονομάζεται αρχική φάση της ταλάντωσης.
Για την αρχική φάση ισχύει: 

Έτσι στην περίπτωση που δεν έχουμε αρχική φάση, η φάση της ταλάντωσης είναι φ=ωt, ενώ όταν έχουμε αρχική φάση είναι φ = ωt + φο .

Από την κλίση της ευθείας μέσω της εφαπτομένης της γωνίας μπορούμε να υπολογίσουμε την κυκλική συχνότητα.



Διαγράμματα

Στην περίπτωση που ένα σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση (χωρίς αρχική φάση) τα διαγράμματα της απομάκρυνσης, της ταχύτητας και της επιτάχυνσης σε σχέση με το χρόνο είναι:


Στο παρακάτω σχήμα θα προσδιορίσουμε το πρόσημο (διάνυσμα) της απομάκρυνσης (x), της ταχύτητας (υ) και της επιτάχυνσης (α). Ορίζοντας θετική φορά προς τα δεξιά και με την βοήθεια των εξισώσεων κίνησης που είδαμε παραπάνω (δες και τα διαγράμματα) έχουμε:
 
Παρακάτω σου παρουσιάζω τα πρόσημα των τριγωνομετρικών αριθμών καθώς και την φάση με τον χρόνο σε συγκεκριμένες θέσεις.

Παρακάτω μπορείς να δεις πως μεταβάλλονται τα διανύσματα (x, υ, α) σε μια ταλάντωση ενός ελατηρίου. (Ελατήρια θα δούμε αργότερα αλλά η λογική είναι ίδια). Παρατήρησε πως αλλάζουν φορά τα διανύσματα όταν διέρχεται το σώμα από την Θ.Ι. και τις ακραίες θέσεις.  
  
 
Επίσης δες πως συνδέεται η ΑΑΤ με τον τριγωνομετρικό κύκλο. 
Δες κι αυτό.




Σχόλια:
  • Αν σε χρόνο t γίνονται Ν επαναλήψεις του φαινομένου, η περίοδος είναι ίση με το πηλίκο Τ =t/N
  • Σε μια πλήρη ταλάντωση: Διάστημα S=4A, χρόνος t=T.
  • Μεταξύ των ακραίων θέσεων: Απόσταση d=2A, χρόνος t=T/2
  • Δεν πρέπει να συγχέουμε την απομάκρυνση (x), την μετατόπιση (Δx=x2-x1) και το διάστημα (S)
  • Η απομάκρυνση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση είναι αλγεβρικά μεγέθη οπότε πρέπει να προσέχουμε το πρόσημο τους.
  • Η μόνη περίπτωση στην οποία δεν υπάρχει αρχική φάση είναι όταν t=0, x=0 και υ>0, Σε κάθε άλλη κατάσταση υπολογίζουμε πάντα την αρχική φάση.
  • Την αρχική φάση (φο) την προσδιορίζουμε από τις εξισώσεις κίνησης.   
  • Η φάση συνεχώς αλλάζει με το χρόνο (θυμήσου φ=ωt+φο). 
  • Τον χρόνο τον υπολογίζουμε από τις εξισώσεις κίνησης.
  • Από την εξίσωση x = Αημ(ωt + φο), για x = x1 θα παίρνουμε δύο λύσεις t1 και t2  (θετικές) με t1< t2 , στη διάρκεια της πρώτης περιόδου. Η λύση t1 αντιστοιχεί στην 1η διέλευση του ταλαντωτή από τη θέση x1 και η λύση t2 στη 2η διέλευση του ταλαντωτή από τη θέση x1 .
  • Η φάση της ταχύτητας (υ) προηγείται της φάσης της απομάκρυνσης (x) κατά π/2rad. Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι, αν η ταχύτητα έχει τη μέγιστη θετική της τιμή, η απομάκρυνση x θα πάρει τη μέγιστη θετική τιμή της μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ = π/2rad. Δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από τη σχέση  Δφ = 2πt/Τ ή  t =Τ/4.

    Το ίδιο ισχύει και για τη φάση της επιτάχυνσης (α) με τη φάση της ταχύτητας (u).

    Επίσης η φάση της επιτάχυνσης  (α) προηγείται της φάσης της απομάκρυνσης (x) κατά π rad. Η φυσική σημασία αυτής της διαφοράς είναι ότι, αν η επιτάχυνση έχει τη μέγιστη θετική της τιμή, η απομάκρυνση x θα πάρει τη μέγιστη θετική τιμή της μετά από χρόνο Δt που αντιστοιχεί στη γωνία Δφ = πrad. Δηλαδή μετά από χρόνο που δίνεται από τη σχέση  σχέση  Δφ = 2πt/Τ ή  t =Τ/2.


    Μετά:


    Σχόλια

    1. στο σημειο μηδεν περναει με την μεγιστη ταχυτητα ή την μεγιστη επιταχυνση ή και τα δυο μαζι??????

      ΑπάντησηΔιαγραφή
    2. Με την μεγιστη ταχυτητα η επιταχυνση στη θεση ισορροπιας (σημειο μηδεν) ειναι μηδεν

      ΑπάντησηΔιαγραφή
    3. Τύπος για το πλατπλ ταλάντωσης??

      ΑπάντησηΔιαγραφή
      Απαντήσεις
      1. υπαρχουν παρα πολλοι τυποι μπορεις ακομα και με ΑΔΕΤ που ειναι ο πιο κλασικος τροπος

        Διαγραφή
    4. ειναι πολυ καλυτερα διατυπομένα εδώ απο οτι στο σχολικο βιβλίο. Πολυ καλή δουλειά!!!

      ΑπάντησηΔιαγραφή
    5. Στη θεση ισορροπιας το χ ειναι παντα 0?

      ΑπάντησηΔιαγραφή
    6. Σχέση ανάμεσα σε ταχύτητα και επιτάχυνση ;

      ΑπάντησηΔιαγραφή

    Δημοσίευση σχολίου

    Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

    Ενέργεια Ταλάντωσης

    Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση).  Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια  της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε  να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει  σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της. Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F εξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς.  Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επανα

    Ταλάντωση και Ελατήριο

    Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες. Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.   Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook , δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν

    Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

    Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2 ος νόμος του Newton), ΣF=mα . Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω 2 x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση:  Σ F=-m ω 2 x     Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη. Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας).      Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω 2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω 2 Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τ

    Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμόνική ταλάντωση

    Το είδες εδώ , τώρα λίγο πιο αναλυτικά. Σε ασκήσεις που έχουμε ένα σώμα συνδεδεμένο με ένα ελατήριο και μας ζητείται να αποδείξουμε ότι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δουλεύουμε πάντα έχοντας στο μυαλό μας ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι σε μιά τυχαία θέση της κίνησης του σώματος η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό μπορεί να γραφεί στη μορφή:  Σ F=-Dx Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Σχεδιάζουμε το ελατήριο στη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ). 2. Σχεδιάζουμε το σύστημα ελατήριο - σώμα στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.) και   σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. (γράφουμε:)  Στη θέση ισορροπίας του συστήματος ισχύει   ΣF=0 Από τη σχέση αυτή για τη συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας προκύπτει μια συνθήκη για τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην κατάσταση ισορροπίας. Δηλαδη:  Σ F =0  ή   mg - F ελ  =0   ή    mg = kx 1  (1) 3. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν το σώμα

    Ταλάντωση και πλαστική κρούση

    Θυμήσου την ορμή:  Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = m u , διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u , μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s). Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p x και p y, μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα. Προσοχή: Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:    Δp = p τελ – p αρχ Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση:  dp/dt  ή Σ F.

    Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

    Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ , αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι. 

    Μαγνήτες πηνία και ηλεκτρικό ρεύμα.

    Ο Michael Faraday δημιούργησε την πρώτη ηλεκτρική γεννήτρια το 1831 χρησιμοποιώντας ένα πηνίο και ένα μόνιμο μαγνήτη. Όταν ο μαγνήτης άλλαζε θέση σε σχέση με το πηνίο, αναπτυσσόταν ηλεκτρικό ρεύμα. Ένα παρόμοιο πείραμα μπορεί να πραγματοποιηθεί με ένα σωλήνα χαλκού και έναν μαγνήτη. Παρά το γεγονός ότι ο χαλκός δεν είναι μαγνητικό υλικό, κατά την πτώση του μαγνήτη μέσα από τον σωλήνα δημιουργείται ένα μαγνητικό πεδίο με αποτέλεσμα την ανάπτυξη ηλεκτρικού ρεύματος. Το ρεύμα με τη σειρά του δημιουργεί μαγνητικό πεδίο το οποίο αντιτίθεται στην κίνηση του μαγνήτη καθυστερώντας την πτώση του. Η παραπάνω λειτουργία δημιουργεί ηλεκτρική ενέργεια η οποία στη συνέχεια διαχέεται στην ατμόσφαιρα με τη μορφή θερμότητας. Η ίδια βασική αρχή χρησιμοποιείται για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας σε όλο τον κόσμο. Απλό. Δεν είχε ιδέα τι θα ακολουθούσε .  Source:  1veritasium

    Προετοιμασία Φυσικής Γ΄ Λυκείου.

    Λογικά, αν είσαι απόφοιτος της Β΄ τάξης του λυκείου, θα έχεις ξεκινήσει την προετοιμασία σου για τις Πανελλαδικές. Ή τέλος πάντων τις επόμενες μέρες, όπως είθισται θα αρχίσεις να προετοιμάζεσαι. Αυτό που μπορείς να κανείς εδώ είναι να καλύψεις κάποια ενδεχόμενα κενά μελετώντας τα Μαθηματικά και τη Μηχανική που απαιτεί η Φυσική της Γ΄ Λυκείου. Επίσης, μπορείς να πας λίγο παρακάτω και να μελετήσεις την Απλή Αρμονική Ταλάντωση , τη Συνισταμένη Δύναμη , το Ελατήριο , την Ενέργεια Ταλάντωσης και  Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμονική ταλάντωση. Στη συνέχεια, δες το παρακάτω βίντεο το οποίο επιμελήθηκε ο συνάδελφος   Γιώργος Παναγιωτακόπουλος . Σου λέει για τα βήματα που πρέπει να ακολουθείς, γενικά, για την επίλυση ασκήσεων. Να και δυο μαθήματα ακόμη.  Αυτά, καλή αρχή σου εύχομαι και να θυμάσαι: Στα όνειρα αρχίζουν οι Ευθύνες.

    Θα μπορούσε η γη να είναι επίπεδη;

    Όχι, προφανώς αλλά υπάρχουν αρκετοί υποστηρικτές της επίπεδης γης, σύμφωνα με το forum the flat earth society , σαράντα χιλιάδες μη λογικοί άνθρωποι πιστεύουν ότι η γη είναι επίπεδη, σήμερα, όχι πριν τρεις χιλιάδες χρόνια. Με το θέμα ασχολήθηκε ο  Μάικλ Στίβενς , όχι με τις ψεκασμένες απόψεις αλλά με την επιστημονική λογική, αν αυτή υφίσταται, σε μια επίπεδη γη.  Ένας λόγος για τον οποίο οι θεωρίες συνωμοσίας είναι δημοφιλείς είναι επειδή οι άνθρωποι έχουν μια φυσική τάση να αναζητούν νόημα σε διαφορετικά τυχαία γεγονότα. Ο νευρολόγος Klaus Konrad επινόησε τον όρο αποφένια το 1948 για να χαρακτηρίσει την έναρξη της παραληρητικές σκέψης στην ψύχωση - ως όρος σημαίνει την εμπειρία του να δει κάποιος νόημα, οικεία μοτίβα ή συνδέσεις σε τυχαία δεδομένα [...] Μια από τις πιο γνωστές θεωρίες συνωμοσίας ήταν η πρώτη προσσελήνωση (1969) και ειδικά το φαινόμενο του «κυματισμού της αμερικάνικης σημαίας». Με δεδομένο ότι στην Σελήνη δεν υπάρχει αέρας και ως εκ τούτου άνεμος, που να