G-physics.com

Παρακάτω, ένα πρόβλημα κλασικής μηχανικής που περιέχει της βασικές αρχές, ενέργειας και στροφορμής . Η ράβδος του συστήματος έχει μάζα Μ=3 Kg και μήκος L =0,3 m , είναι αρθρωμένη στο σημείο Ο, από το οποίο μπορεί να στρέφεται. Στο σημείο Α, το οποίο βρίσκεται στην ιδ i α κατακόρυφο με το Ο, ηρεμεί υλικό σημείο μάζας m 1 =1 Kg , σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετά το οριζόντιο δάπεδο υπάρχει σώμα μάζας m 2 =3Κ g το οποίο ισορροπεί, σε λείο κεκλιμένο επίπεδο  γωνίας φ=30 ο , δ εμένο σε ελατήριο σταθεράς k =100Ν/ m , η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο. Εκτρέπουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και την αφήνουμε ελεύθερη (κατά την κίνηση της δεν υπάρχουν τριβές). Η ράβδος συγκρούεται ελαστικά με το σώμα μάζας m 1 , το οποίο στη συνέχεια συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m 2 . Το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,1 m . Να βρεθούν: Α)  i ) Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση. ii ) Η εξίσωση απ...

Η ομογενής ράβδος του σχήματος έχει μάζα Μ=4kg, βρίσκεται πάνω σε δυο όμοιους κυλίνδρους μάζας m=2kg ο καθένας, με ακτίνα R=0,5m. Το σύστημα, τη χρονική στιγμή t=0, κατέρχεται κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ, όπως φαίνεται στο σχήμα, με τους κυλίνδρους να κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν *.  Να υπολογίσεις: α) Την επιτάχυνση της ράβδου και τη γωνιακή επιτάχυνση κάθε κυλίνδρου. β) Την στατική τριβή μεταξύ κυλίνδρου και κεκλιμένου επίπεδου και την παράλληλη δύναμη στο κεκλιμένο επίπεδο μεταξύ ράβδου και κάθε κυλίνδρου.  γ) Τη χρονική στιγμή t=2sec: i) τη ταχύτητα της ράβδου και τη γωνιακή ταχύτητα των κυλίνδρων. ii) τη μετατόπιση του κέντρου μάζας της ράβδου και τη γωνία που έχει διαγράψει ένα σημείο του κυλίνδρου. δ) Την κινητική ενέργεια του συστήματος την ίδια χρονική στιγμή.  Δίνονται: η ροπή αδράνειας του κυλίνδρου Ι= mR 2 /2, η βαρυτική επιτάχυνση g =10 m / s 2 και για τη γωνία φ ισχύει ημφ=0,55. Να θεωρ...

Προβληματίσου με την παρακάτω άσκηση, δεν είναι δύσκολη, ούτε έχει δύσκολα μαθηματικά, θα πρέπει να σκεφτείς λίγο παραπάνω για την επιτρόχια επιτάχυνση.  Όσο για τον όρο «σχετική ακινησία», δεν είναι δόκιμος, απλά μου ήταν εύηχος. Η τροχαλία Κ 1 , μάζας M 1 = m και ακτίνας R 1 = R μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα, που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ο άξονας αυτός, αποτελεί μέρος άρθρωσης, με την οποία η τροχαλία είναι στερεωμένη ακλόνητα στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γύρω από την τροχαλία Κ 1 είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα, το οποίο δεν ολισθαίνει, στο ένα άκρο του νήματος είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m Σ = m /4 και στο άλλο άκρο βρίσκεται τροχαλία Κ 2 , μάζας Μ 2 = m /2  και ακτίνας R 2 =0,5 R με τυλιγμένο νήμα. Η τροχαλία Κ 2 μπορεί να εκτελεί σύνθετη κίνηση χωρίς το σχοινί να ολισθαίνει, μένοντας τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Αν το σύστημα αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, να βρ...

Μια ράβδος μήκους d και μάζας M ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα μάζας m = M /4  (θεώρησε το υλικό σημείο)  που κινείται οριζόντια με ταχύτητα v χτυπά κάθετα στο κάτω άκρο της ράβδου. Μετά την κρούση το σώμα ακινητοποιείται. Θεωρώντας ότι το σώμα ως προς το κέντρο μάζας της ράβδου έχει στροφορμή. Να εξετάσεις το είδος της κρούσης (ελαστική ή ανελαστική). Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Ι cm = Md 2 /12. Ο παραπάνω προβληματισμός δεν είναι εύκολος, να σκεφτείς απλά, όσο πιο απλά γίνεται και να βασιστείς στις κλασσικές αρχές της φυσικής.  Και μια μουσική για ντοπάρισμα ψυχολογικό, καθώς θα μελετάς το πρόβλημα.  Απάντηση: Μηδενική απώλεια ενέργειας. Μετά:  Μια άσκηση μηχανικής από τις σημειώσεις του Ρίτσαρντ Φάινμαν. Ράβδος, Ισορροπία, Αποχωρισμός Σώματος, Κρούση, Δύναμη Άρθρωσης. Ταλάντωση, ανακύκλωση, ...

Το κλασικό έργο  του Ρίτσαρντ Φάινμαν : The Feynman Lectures on Physics , είναι πλέον διαθέσιμο, ελεύθερο προς χρήση και μελέτη, δες εδώ . Παρακάτω μια απλή άσκηση μηχανικής ενός συστήματος σε ισορροπία κατά την οποία ο Φάινμαν εξηγούσε την βαρυτική δυναμική ενέργεια. Είναι ένα από τα πολλά και απλά παραδείγματα που χρησιμοποιούσε για την κατανόηση της φύσης. Τώρα φαντάζει απλό, τότε ήταν δημιουργία νέας γνώσης. Έστω μια αβαρής ράβδος μήκους 8 m της οποίας το δεξί άκρο ακουμπά στο έδαφος ενώ το αριστερό της άκρο είναι δεμένο με ένα σχοινί (αβαρές κι αυτό) το οποίο περνά μέσα από τροχαλία και στο άλλο του άκρο είναι δεμένο ένα σώμα W . Πάνω στη ράβδο υπάρχουν δυο σώματα με βάρος 60 Kg και 100 Kg , τα οποία απέχουν από το δεξί άκρο της ράβδου 4 m και 2 m αντίστοιχα. Το ζητούμενο είναι να βρεις το βάρος του σώματος W ώστε το σύστημα να ισορροπεί. Τις μάζες και τις αποστάσεις τις έχω μετατρέψει, για αυτονόητους λόγους. Αφού τη λύσεις, στη συνέχεια δες τη λ...

Παρακάτω έχεις μια άσκηση φαινομενικά κλασική, υπάρχει σε αρκετά βιβλία, αλλά σε κάποια σημεία θα προβληματιστείς λίγο παραπάνω, λόγω των ερωτημάτων β και δ, ας πούμε. Αν θέλεις βοήθεια να δεις τα spoilers παρακάτω κι αν θέλεις πάλι βοήθεια να μου πεις . Ομογενής ράβδος μάζας m 1 =8 Kg και μήκους L =2 m στηρίζεται σε άρθρωση (σημείο Α) και ισορροπεί με τη βοήθεια νήματος το οποίο είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου. Στο άλλο άκρο της ράβδου (σημείο Β) υπάρχει ελεύθερο σώμα μάζας  m 2 =4 Kg το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία.    α) Να υπολογίσεις τη δύναμη που ασκείται από την άρθρωση στη ράβδο στην κατάσταση ισορροπίας. β) Όταν κοπεί το νήμα, να εξηγήσεις γιατί η ράβδος αποχωρίζεται από το σώμα (να θεωρήσεις ότι ο αποχωρισμός γίνεται τη στιγμή που κόβεται το νήμα). γ) Μόλις το σώμα μάζας m 2 διανύσει ύψος h =0,8 m καρφώνεται ελαστικά σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k =100 N / m το οποίο έχει το φυσικό του μήκος. Να βρεις τη μέγιστη δύναμη του...

Σώμα μάζας m 1 = 2kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος με μάζα m 2 = 6kg και ακτίνα R = 0,1m, βρίσκεται τοποθετημένος σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ = 30 ο  και συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος και τροχαλίας με το σώμα μάζας m 1 και όλο το σύστημα ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Α.  1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νήμα στον κύλινδρο στην κατά την ισορροπία του συστήματος. 2. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου. Β. Τη χρονική στιγμή t ο = 0 το νήμα κόβεται οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται στο πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα το σώμα μάζας m 1 πραγματοποιεί Α.Α.Τ. 1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος από το πλάγιο επίπεδο. 2. Να δε...

Εδώ , θα δεις όλα τα θέματα των εξετάσεων από το 2002 ως το 2012. Και μετά θυμήσου κι αυτό , ενδεχομένως κι αυτό . Καλή δουλειά. "Η ποιότητα δεν είναι ποτέ τυχαία. Είναι το αποτέλεσμα μιας έξυπνης προσπάθειας". John Ruskin

Δες ένα διαγώνισμα , μεγάλης έκτασης, με ιδιαίτερη έμφαση στη θεωρία. Να είσαι καλά προετοιμασμένος και να έχεις αρκετό χρόνο στη διάθεση σου, τρεις ώρες τουλάχιστον. Αυτά, καλή τύχη. 

Ένα ακόμη πρόβλημα το οποίο αναφέρεται στη μηχανική του στερεού σώματος. Η επίλυση θα αναρτηθεί προσεχώς, αν έχεις απορίες, ξέρεις . Μετά, δες κι αυτό αν σου έχει διαφύγει.  Η ομογενής ράβδος ΑΔ του σχήματος έχει μάζα M= 4 Kg και μήκος d=3 m . Το ένα άκρο της ράβδου στηρίζεται στο έδαφος με άρθρωση, ενώ το άλλο άκρο της Δ είναι δεμένο με νήμα το οποίου είναι εξαρτημένο σε σώμα μάζας m 1 =1Kg. Το σώμα μάζας m 1 είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k =100Ν/ m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα σώμα μάζας m 2 =1,5 Kg είναι κολλημένο σε σημείο Γ της ράβδου, με απόσταση ΑΓ=2 m. Α) Το σύστημα αρχικά ισορροπεί με τη ράβδο να σχηματίζει γωνία φ με το έδαφος. Να υπολογίσετε τη δύναμη F A που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση στο άκρο Α. Β) Τη χρονική στιγμή t o =0 κόβουμε το νήμα. i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα m 1 . ( Θετική φορά προς τα πάνω) ii...

Ένα σύνθετο πρόβλημα σφαιρικής γνώσης, αν δεν έχεις τελειώσει ακόμη το στερεό, το πιο πιθανό αυτό είναι, μην ασχολείσαι με το παρακάτω πρόβλημα, θα αγχωθείς .  Ράβδος μάζας Μ=4Kg και μήκους L=6m ισορροπεί σε οριζόντια θέση με την βοήθεια νήματος το οποίο είναι δεμένο στη ράβδο και σε απόσταση d= 2L/3 από την άρθρωση (Α) που βρίσκεται στο ένα άκρο της γύρω από την οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές.  Στο άκρο Γ της ράβδου βρίσκεται κολλημένο σώμα μάζας m 1 =2Kg. Α) Να  βρεις  την τάση του νήματος. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε η ράβδος κατέρχεται. Β) Για το σύστημα ράβδος – μάζα m 1 , ν α βρείτε:      i.   Το ρυθμός μεταβολής της στροφορμής όταν η ράβδος σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα γωνία θ=60 ο.             ii.   Τη ροπή αδράνειας ως προς το σημείο Α     iii. Τη γωνιακή ταχύτητα ω 1 στην κατακόρυφη θέση. Γ) Στην κατακόρυφη ...