Πρόβλημα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Ένα ακόμη πρόβλημα το οποίο αναφέρεται στη μηχανική του στερεού σώματος. Η επίλυση θα αναρτηθεί προσεχώς, αν έχεις απορίες, ξέρεις.

Μετά, δες κι αυτό αν σου έχει διαφύγει. 

Η ομογενής ράβδος ΑΔ του σχήματος έχει μάζα M=4Kg και μήκος d=3m. Το ένα άκρο της ράβδου στηρίζεται στο έδαφος με άρθρωση, ενώ το άλλο άκρο της Δ είναι δεμένο με νήμα το οποίου είναι εξαρτημένο σε σώμα μάζας m₁=1Kg. Το σώμα μάζας m₁ είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=100Ν/m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα σώμα μάζας m₂=1,5 Kg είναι κολλημένο σε σημείο Γ της ράβδου, με απόσταση ΑΓ=2m.

Α) Το σύστημα αρχικά ισορροπεί με τη ράβδο να σχηματίζει γωνία φ με το έδαφος. Να υπολογίσετε τη δύναμη F_A που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση στο άκρο Α.

Β) Τη χρονική στιγμή t_o=0 κόβουμε το νήμα.

i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα m₁. (Θετική φορά προς τα πάνω)

ii) Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος m₁ τη χρονική στιγμή t₁=0,025π sec

iii) Να υπολογίσετε το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του συστήματος τη στιγμή που κόβουμε το νήμα.

iv) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας v με την οποία η μάζα m₂ φτάνει στο έδαφος.

Δίνεται η επιτάχυνση της βαρύτητας g=10m/s², η ροπή αδράνειας ομογενούς ράβδου μήκους d και μάζας Μ, ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της  I_cm=Md²/12 και για τη γωνία φ, ημφ=0,8 , συνφ=0,6.