Ράβδος, κρούση, ταλάντωση.

Παρακάτω, ένα πρόβλημα κλασικής μηχανικής που περιέχει της βασικές αρχές, ενέργειας και στροφορμής.

Η ράβδος του συστήματος έχει μάζα Μ=3Kg και μήκος L=0,3m, είναι αρθρωμένη στο σημείο Ο, από το οποίο μπορεί να στρέφεται. Στο σημείο Α, το οποίο βρίσκεται στην ιδiα κατακόρυφο με το Ο, ηρεμεί υλικό σημείο μάζας m₁=1Kg, σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Μετά το οριζόντιο δάπεδο υπάρχει σώμα μάζας m₂=3Κg το οποίο ισορροπεί, σε λείο κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ=30^ο, δεμένο σε ελατήριο σταθεράς k=100Ν/m, η άλλη άκρη του οποίου είναι στερεωμένη σε ακλόνητο σημείο.

Εκτρέπουμε τη ράβδο σε οριζόντια θέση και την αφήνουμε ελεύθερη (κατά την κίνηση της δεν υπάρχουν τριβές). Η ράβδος συγκρούεται ελαστικά με το σώμα μάζας m₁, το οποίο στη συνέχεια συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m₂. Το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με πλάτος Α=0,1m.

Να βρεθούν:

Α) 

i) Η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση.

ii) Η εξίσωση απομάκρυνσης του ταλαντωτή σε συνάρτηση με το χρόνο. (θεωρήστε θετική φορά την προς τα κάτω και χρονική στιγμή t=0 τη στιγμή δημιουργίας του συσσωματώματος)

Β) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου από τη στιγμή της κρούσης μέχρι τη στιγμή που το συσσωμάτωμα έχει αποκτήσει μέγιστη θετική ταχύτητα για πρώτη φορά.

Γ)   

i) Η ταχύτητα της μάζας m₁ αμέσως μετά την κρούση με τη ράβδο.

ii) Η γωνιακή ταχύτητα της ράβδου αμέσως μετά την κρούση.

Δ) Η δύναμη που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση αμέσως μετά την κρούση.

Δίνονται: Η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς τον άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της I_cm=ΜL²/12, η επιτάχυνση της βαρύτητας g = 10 m/s².

Αν χρειάζεσαι spoilers για τo ερώτημα Δ, τσέκαρε: Ράβδος, Δύναμη Άρθρωσης.

Αριθμ. Αποτέλ.: Α) √3/4m/s, x=0,1ημ(5t+7π/6) (SI) B) 0,875J Γ) v₁=2m/s, ω₂=10/3r/s Δ) F=35N

“Να είστε ρεαλιστές, να διεκδικείτε το ανέφικτο.”