G-physics.com

Προβληματίσου με την παρακάτω άσκηση, δεν είναι δύσκολη, ούτε έχει δύσκολα μαθηματικά, θα πρέπει να σκεφτείς λίγο παραπάνω για την επιτρόχια επιτάχυνση.  Όσο για τον όρο «σχετική ακινησία», δεν είναι δόκιμος, απλά μου ήταν εύηχος. Η τροχαλία Κ 1 , μάζας M 1 = m και ακτίνας R 1 = R μπορεί να περιστρέφεται γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα, που περνά από το κέντρο της και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Ο άξονας αυτός, αποτελεί μέρος άρθρωσης, με την οποία η τροχαλία είναι στερεωμένη ακλόνητα στην οροφή, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γύρω από την τροχαλία Κ 1 είναι τυλιγμένο αβαρές νήμα, το οποίο δεν ολισθαίνει, στο ένα άκρο του νήματος είναι δεμένο σώμα Σ μάζας m Σ = m /4 και στο άλλο άκρο βρίσκεται τροχαλία Κ 2 , μάζας Μ 2 = m /2  και ακτίνας R 2 =0,5 R με τυλιγμένο νήμα. Η τροχαλία Κ 2 μπορεί να εκτελεί σύνθετη κίνηση χωρίς το σχοινί να ολισθαίνει, μένοντας τεντωμένο σε όλη τη διάρκεια της κίνησης. Αν το σύστημα αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, να βρ...

Μια ράβδος μήκους d και μάζας M ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα μάζας m = M /4  (θεώρησε το υλικό σημείο)  που κινείται οριζόντια με ταχύτητα v χτυπά κάθετα στο κάτω άκρο της ράβδου. Μετά την κρούση το σώμα ακινητοποιείται. Θεωρώντας ότι το σώμα ως προς το κέντρο μάζας της ράβδου έχει στροφορμή. Να εξετάσεις το είδος της κρούσης (ελαστική ή ανελαστική). Δίνεται η ροπή αδράνειας της ράβδου ως προς άξονα που είναι κάθετος σε αυτήν και διέρχεται από το κέντρο μάζας της: Ι cm = Md 2 /12. Ο παραπάνω προβληματισμός δεν είναι εύκολος, να σκεφτείς απλά, όσο πιο απλά γίνεται και να βασιστείς στις κλασσικές αρχές της φυσικής.  Και μια μουσική για ντοπάρισμα ψυχολογικό, καθώς θα μελετάς το πρόβλημα.  Απάντηση: Μηδενική απώλεια ενέργειας. Μετά:  Μια άσκηση μηχανικής από τις σημειώσεις του Ρίτσαρντ Φάινμαν. Ράβδος, Ισορροπία, Αποχωρισμός Σώματος, Κρούση, Δύναμη Άρθρωσης. Ταλάντωση, ανακύκλωση, ...

Παρακάτω έχεις μια άσκηση φαινομενικά κλασική, υπάρχει σε αρκετά βιβλία, αλλά σε κάποια σημεία θα προβληματιστείς λίγο παραπάνω, λόγω των ερωτημάτων β και δ, ας πούμε. Αν θέλεις βοήθεια να δεις τα spoilers παρακάτω κι αν θέλεις πάλι βοήθεια να μου πεις . Ομογενής ράβδος μάζας m 1 =8 Kg και μήκους L =2 m στηρίζεται σε άρθρωση (σημείο Α) και ισορροπεί με τη βοήθεια νήματος το οποίο είναι δεμένο στο μέσο της ράβδου. Στο άλλο άκρο της ράβδου (σημείο Β) υπάρχει ελεύθερο σώμα μάζας  m 2 =4 Kg το οποίο βρίσκεται σε ισορροπία.    α) Να υπολογίσεις τη δύναμη που ασκείται από την άρθρωση στη ράβδο στην κατάσταση ισορροπίας. β) Όταν κοπεί το νήμα, να εξηγήσεις γιατί η ράβδος αποχωρίζεται από το σώμα (να θεωρήσεις ότι ο αποχωρισμός γίνεται τη στιγμή που κόβεται το νήμα). γ) Μόλις το σώμα μάζας m 2 διανύσει ύψος h =0,8 m καρφώνεται ελαστικά σε ιδανικό ελατήριο σταθεράς k =100 N / m το οποίο έχει το φυσικό του μήκος. Να βρεις τη μέγιστη δύναμη του...

Ο Δημήτρης, ξανα δημιούργησε μια άσκηση στο χαρτί και μου την έστειλε , οπότε ξανα έγινε πρόβλημα προς σκέψη, να δες: Σώμα μάζας m 1 = m αφήνεται ελεύθερο από ύψος h κι αφού εκτελέσει κυκλική κίνηση συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2 = m το οποίο είναι δεμένο στο άκρο ενός ελατηρίου σταθεράς k Να βρεθούν (σε συνάρτηση με τα μεγέθη: g , R , ω, m ): α)  το ύψος h από το οποίο πρέπει να αφήσουμε το σώμα μάζας m 1 ώστε μόλις να κάνει ανακύκλωση. β) η ταχύτητα v του σώματος m 1 πριν την κρούση. γ) η ταχύτητα των σωμάτων αμέσως μετά την κρούση. δ) το πλάτος της ταλάντωσης που θα πραγματοποιήσει το σώμα μάζας m 2 καθώς και η ορμή που θα έχει τη χρονική στιγμή t = T /3 μετά την έναρξη της ταλάντωσης (θεώρησε  t o =0 τη χρονική στιγμή της κρούσης). Αποτελέσματα: α) h =2,5 R β) v =√5 gR γ) v '=√5 gR δ) Α=√(5 gR )/ω, p =- m √(5 gR )/2

Παρακάτω, βλέπεις μια άσκηση κοινής σκέψης με τον συνάδελφο Τζουβάρα Τάσο.  Δεν είναι δύσκολη, λίγο σκέψη παραπάνω χρειάζεται.  Σώμα μάζας m 1 =2Kg είναι στερεωμένο στο ένα άκρο ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=60Ν/m ενώ το άλλο άκρο είναι ακλόνητα στερεωμένο. Ένα δεύτερο σώμα μάζας m 2 =8Kg βρίσκεται σε επαφή με το σώμα μάζας m 1 , το σύστημα των δυο μαζών βρίσκεται σε ισορροπία. Ένα τρίτο σώμα μάζας m 3 =5kg, κινείται με ταχύτητα μέτρου v=30m/s συγκρούεται πλαστικά με το σώμα μάζας m 2 τη χρονική στιγμή t 0 =0 και δημιουργείται συσσωμάτωμα. Να υπολογίσεις: α) την περίοδο της ταλάντωσης του συσσωματώματος, β) τη μέγιστη συσπείρωση του ελατηρίου, την πρώτη φορά που το σύστημα φτάνει σε ακραία θέση, γ) την χρονική στιγμή κατά την οποία το συσσωμάτωμα χάνει την επαφή του με το σώμα μάζας m 1 , καθώς και την απόσταση που έχει καλύψει μέχρι εκείνη τη στιγμή, δ) τη μέγιστη επιμήκυνση του ελατηρίου, ε) τη δυναμική ενέργεια του σώματος m 1 καθώς και την κ...

Μια ακόμη άσκηση με μονοερώτημα η οποία δεν έχει τη λογική των θεμάτων των πανελλαδικών , δηλαδή με ερωτήματα τα οποία διαβαθμίζονται και λειτουργούν ως οδηγός για την επίλυση. Είναι ασκήσεις πιο γενικές, σφαιρικής αντιμετώπισης. Απαιτούν καλή γνώση της ύλης και των φυσικών προσεγγίσεων. Άλλωστε δεν υπάρχει οδηγός θεμάτων και το παρελθόν αυτών έχει αποδειχθεί εκκεντρικό και μερικώς πρωτότυπο . Η άσκηση:  Κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο σταθεράς k=100N/m είναι στερεωμένο με το κάτω άκρο του σε οριζόντιο δάπεδο. Στο πάνω άκρο του υπάρχει σώμα μάζας m=2Kg αμελητέων διαστάσεων το οποίο δεν είναι δεμένο στο ελατήριο. Σου ζητείται να βρεις την αρχική απομάκρυνση που πρέπει να δώσουμε στο σώμα ώστε μετά το χάσιμο της επαφής του με το ελατήριο και αφού εισέλθει στο εσωτερικό της κυκλικής στεφάνης να πραγματοποιήσει ανακύκλωση . Δίνονται: ακτίνα στεφάνης R=1,6m και g=10m/s 2 . Αποτέλεσμα: A=1m Αν πάλι θέλεις να αντιμετωπίσεις την άσκηση ως πρότυπο πανελλαδικών λύσε...

Σώμα μάζας m 1 =1Kg αφήνεται να κυλήσει χωρίς τριβές μέσα σε σωλήνα από ύψος h χωρίς αρχική ταχύτητα, εκτελώντας ελεύθερη πτώση και στη συνέχεια κυκλική κίνηση, συγκρούεται τελικά, πλαστικά με σώμα μάζας m 2 =3Kg. Το σώμα μάζας m 2 ισορροπεί δεμένο σε κατακόρυφο ιδανικό ελατήριο, σταθεράς k=100N/m, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα   στερεωμένο σε οροφή.  Στην κατάσταση ισορροπίας το ελατήριο με το σώμα μάζας m 2 απέχουν από την οροφή απόσταση d=0,6m.  Μετά την πλαστική κρούση να αποδείξεις ότι το συσσωμάτωμα θα εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση και στη συνέχεια να γράψεις την εξίσωση της απομάκρυνσης σε συνάρτηση με το χρόνο. (Δίνεται: g=10m/s 2 και ημ30 ο =1/2) Αποτέλεσμα: x=0,2ημ(5t+π/6) (S.I.) «Όλα τα προβλήματα  έχουν λύσεις, άπλα οι περισσότερες δεν μας βολεύουν».

Σώμα μάζας m 1 βάλλεται οριζόντια με ταχύτητα v o από ύψος h και αφού διανύσει οριζόντια απόσταση x συγκρούεται πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας m 2 =3Kg το οποίο είναι δεμένο στο ελεύθερο άκρο ενός ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=100N/m, με το άλλο άκρο να είναι στερεωμένο σταθερά.  Μετά την κρούση το συσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με την απομάκρυνση να περιγράφεται από τη σχέση x=0,4ημ(5t) (S.I.). Αν πριν τη κρούση η ταχύτητα του σώματος μάζας m 1 σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα γωνία φ   (δες το σχήμα), να υπολογίσεις την οριζόντια απόσταση x . (Δίνονται: g=10m/s 2 , συνφ=√3/2, ημφ=1/2) Αριθμητικό αποτέλεσμα: x=2,1∙√3m

Σώμα μάζας m 1 = 2kg ισορροπεί δεμένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m το άλλο άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωμένο στο έδαφος. Ομογενής και συμπαγής κύλινδρος με μάζα m 2 = 6kg και ακτίνα R = 0,1m, βρίσκεται τοποθετημένος σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας φ = 30 ο  και συνδέεται μέσω αβαρούς μη εκτατού νήματος και τροχαλίας με το σώμα μάζας m 1 και όλο το σύστημα ισορροπεί, όπως φαίνεται στο σχήμα. Α.  1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί το νήμα στον κύλινδρο στην κατά την ισορροπία του συστήματος. 2. Να υπολογίσετε την επιμήκυνση του ελατηρίου. Β. Τη χρονική στιγμή t ο = 0 το νήμα κόβεται οπότε ο κύλινδρος αρχίζει να κυλίεται στο πλάγιο επίπεδο χωρίς να ολισθαίνει και ταυτόχρονα το σώμα μάζας m 1 πραγματοποιεί Α.Α.Τ. 1. Να υπολογίσετε την επιτάχυνση του άξονα του κυλίνδρου, τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου και το μέτρο της στατικής τριβής που δέχεται ο κύλινδρος από το πλάγιο επίπεδο. 2. Να δε...

Ένα ακόμη πρόβλημα το οποίο αναφέρεται στη μηχανική του στερεού σώματος. Η επίλυση θα αναρτηθεί προσεχώς, αν έχεις απορίες, ξέρεις . Μετά, δες κι αυτό αν σου έχει διαφύγει.  Η ομογενής ράβδος ΑΔ του σχήματος έχει μάζα M= 4 Kg και μήκος d=3 m . Το ένα άκρο της ράβδου στηρίζεται στο έδαφος με άρθρωση, ενώ το άλλο άκρο της Δ είναι δεμένο με νήμα το οποίου είναι εξαρτημένο σε σώμα μάζας m 1 =1Kg. Το σώμα μάζας m 1 είναι στερεωμένο στο ελεύθερο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k =100Ν/ m, του οποίου το άλλο άκρο είναι στερεωμένο σε ακλόνητο σημείο. Ένα σώμα μάζας m 2 =1,5 Kg είναι κολλημένο σε σημείο Γ της ράβδου, με απόσταση ΑΓ=2 m. Α) Το σύστημα αρχικά ισορροπεί με τη ράβδο να σχηματίζει γωνία φ με το έδαφος. Να υπολογίσετε τη δύναμη F A που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση στο άκρο Α. Β) Τη χρονική στιγμή t o =0 κόβουμε το νήμα. i) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα m 1 . ( Θετική φορά προς τα πάνω) ii...

Ένα σύνθετο πρόβλημα σφαιρικής γνώσης, αν δεν έχεις τελειώσει ακόμη το στερεό, το πιο πιθανό αυτό είναι, μην ασχολείσαι με το παρακάτω πρόβλημα, θα αγχωθείς .  Ράβδος μάζας Μ=4Kg και μήκους L=6m ισορροπεί σε οριζόντια θέση με την βοήθεια νήματος το οποίο είναι δεμένο στη ράβδο και σε απόσταση d= 2L/3 από την άρθρωση (Α) που βρίσκεται στο ένα άκρο της γύρω από την οποία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές.  Στο άκρο Γ της ράβδου βρίσκεται κολλημένο σώμα μάζας m 1 =2Kg. Α) Να  βρεις  την τάση του νήματος. Κάποια στιγμή κόβουμε το νήμα οπότε η ράβδος κατέρχεται. Β) Για το σύστημα ράβδος – μάζα m 1 , ν α βρείτε:      i.   Το ρυθμός μεταβολής της στροφορμής όταν η ράβδος σχηματίζει με τον οριζόντιο άξονα γωνία θ=60 ο.             ii.   Τη ροπή αδράνειας ως προς το σημείο Α     iii. Τη γωνιακή ταχύτητα ω 1 στην κατακόρυφη θέση. Γ) Στην κατακόρυφη ...

Το πρόβλημα #1 που λέγαμε , ε βρήκα χρόνο να  πληκτρολογήσω τη λύση του, δες εδώ . 

Παρακάτω δες και λύσε ένα πρόβλημα, μεγάλο πρόβλημα, μηχανικής ταλάντωσης . Αν θέλεις να το τυπώσεις σε νεκρό δέντρο (χαρτί) πάτα εδώ . Το ένα άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m είναι σταθερά στερεωμένο σε οροφή και το ελατήριο έχει το φυσικό του μήκος. Στο άλλο άκρο δένεται σώμα μάζας m 1 = 2kg το οποίο αφήνεται  ελεύθερο να εκτελέσει απλή αρμονική ταλάντωση. Τη στιγμή κατά την οποία η κινητική ενέργεια του σώματος γίνεται τριπλάσια της δυναμικής ενέργειας ταλάντωσης του για δεύτερη φορά , το σώμα (m 1 ) συγκρού εται κεντρικά και πλαστικά με σώμα μάζας m 2 = 2kg που ανέρχεται κατακόρυφα με ταχύτητα μέτρου υ 2 =  √3m/s. Τη χρονική διάρκεια της κρούσης να τη θεωρήσεις αμελητέα, την προς τα πάνω κατεύθυνση θετική, τριβές δεν  εμφανίζονται κατά τη διάρκεια κίνησης των σωμάτων. Δίνεται g = 10 m/s 2  και  √10  ≈ 3. Να υπολογίσεις: 1) Το πλάτος (Α 1 ) και την περίοδο ταλάντωσης του σώματος m 1 . 2) Να γράψει...