Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Η διαμάχη για το αντίστροφο του τετραγώνου: Νεύτωνας – Χουκ.

Ο Νεύτωνας για ένα αρκετά μεγάλο χρονικό διάστημα είχε διακόψει τη μελέτη της μηχανικής καθώς την προσοχή του απασχολούσε η οπτική και τα μαθηματικά. Η παύση αυτή θα σταματήσει με την επιστολή του Χουκ το 1679 προς το πρόσωπο του. Ο Χουκ εκείνη την εποχή διατελούσε γραμματέας της Βασιλικής Εταιρίας και με το γράμμα του ζητούσε από τον Νεύτωνα να συνεχίσει τη φιλοσοφική τους αλληλογραφία. 

Στην ιδία επιστολή ζητούσε από τον Νεύτων την άποψη του για τη δική του υπόθεση ότι οι κινήσεις των πλανητών είναι συνδυασμός μιας εφαπτομένης κίνησης και «μιας ελκτικής κίνησης προς το κεντρικό σώμα…». Ο Χουκ είχε παρουσιάσει στον Νεύτωνα (και γενικά στο έργο του Απόπειρα απόδειξης της κίνησης της γης,  1674) ένα σύστημα που αποτελούσε έκφραση μιας ιδέας που δεν απείχε πολύ από τον νόμο της παγκόσμιας έλξης.

Στην απάντηση του ο Νεύτωνας αρνήθηκε να ξεκινήσει τακτική αλληλογραφία. «Είχε χαιρετιστεί με την φιλοσοφία», και λυπόταν για τον χρόνο που του είχε αποσπάσει. Δεν μπορούσε όμως και να μην απαντήσει στην επιστημονική πρόκληση, έτσι πρότεινε ένα πείραμα για να αποδείξει την περιστροφή της γης. Το πρόβλημα ήταν να βρεθεί η τροχιά που θα έκανε ένα σώμα, αν έπεφτε από ένα ψηλό πύργο προς το διάκεντρο της γης. Ο Νεύτωνας υποστήριξε ότι θα ήταν σπειροειδής με την κίνηση να τελειώνει στο κέντρο. Αυτό το τρομερό λάθος του Νεύτωνα, ώθησε τον Χουκ να ασκήσει κριτική στον Νεύτωνα ξεκινώντας έτσι μια «σύγκρουση ιδεών» δι’ αλληλογραφίας.

Το λάθος του Νεύτωνα ήταν πως, η τροχιά ενός σώματος που υποτίθεται ότι πέφτει περνώντας μέσα από τη γη χωρίς αντίσταση δεν θα τελείωνε στο κέντρο αλλά η πορεία θα ήταν -μάλλον- έλλειψη και το σώμα θα επέστρεφε στο αρχικό του ύψος. Με τον παραπάνω ισχυρισμό ο Νεύτωνας μετατρέπει ένα πρόβλημα πτώσης σε πρόβλημα τροχιακής κίνησης. Δικαιολογημένα ο Χουκ έσπευσε να διορθώσει το λάθος. Έτσι ο Νεύτων δέχτηκε και δεύτερη επιστολή η οποία πέρα από την διόρθωση του λάθους περιείχε και μια δεύτερη επιστημονική υπόθεση κατά την οποία ο Χουκ ανέφερε την εξής πρόταση: Αν η κεντρική έλξη ήταν σταθερή, η τροχιά που πρότεινε ο Νεύτωνας θα ήταν σωστή, αυτός όμως θεωρούσε ότι η έλξη μειώνεται αναλόγως προς το τετράγωνο της απόστασης. Ο Νεύτωνας δεν απάντησε δεύτερη φορά αλλά το αποτέλεσμα αυτής της σύγκρουσης ήταν να ξαναστραφεί προς τη βαρύτητα και αργότερα να διατυπώσει την πρόταση ότι, κάτω από την επίδραση μιας κεντρομόλου δύναμης αντιστρόφως ανάλογης προς το τετράγωνο της απόστασης, ένας πλανήτης οφείλει να περιφέρεται σε έλλειψη γύρω από το κέντρο της δύναμης που βρίσκεται στην κατώτερη εστία της έλλειψης και με την ακτίνα που συνδέει τον πλανήτη με το κέντρο να διαγράφει εμβαδά ανάλογα προς τους χρόνους. Κίνητρο για την παραπάνω πρόταση αποτέλεσε το γράμμα του Χουκ, ο ίδιος (ο Χουκ) είχε υποψιαστεί την παραπάνω πρόταση αλλά αδυνατούσε να την αποδείξει.


Όταν ο Νεύτωνας ολοκλήρωσε τις «Αρχές» το 1686, ο Χουκ ισχυρίστηκε ότι ο πρώτος είχε ιδιοποιηθεί τις ιδέες του, κάτι το οποίο καταρρίφθηκε από το σύνολο των ιστορικών. Άλλωστε οι πρώτες εργασίες του Νεύτωνα φανέρωναν την εξέλιξη της επιστημονικής του έρευνας πριν από την αλληλογραφία με τον Χουκ. Φυσικά ο Νεύτωνας απέδειξε τον νόμο παγκόσμιας έλξης με μαθηματικές υποδείξεις τις οποίες μόνο ο ίδιος κατείχε, ενώ η βαρύτητα για τον Χουκ αποτελούσε, μάλλον, ένα φιλοσοφικό θέμα με λιγότερες μαθηματικές σχέσεις. Ο Χουκ ήταν αυτός που ανέτρεψε το πρόβλημα και δημιούργησε τις συνθήκες για τον προσδιορισμό του νόμου της παγκόσμιας έλξης. Ο Νεύτωνας ήταν έτοιμος να δεχθεί την αλλαγή στον τρόπο που αντιλαμβανόταν τη φύση, είχε είδη αρχίσει να σκέφτεται την ύπαρξη δυνάμεων ανάμεσα στα σώματα. Πλέον οι παράγοντες οδηγούσαν στη δημιουργία της έννοιας για την παγκόσμια έλξη.



Βιβλιογραφικές Αναφορές
  • Γαβρόγλου, Κ. (2003). Ιστορία της φυσικής και της χημείας. Τόμος A', Πάτρα.
  • Segre, E. (1997). Ιστορία της φυσικής, τόμος Α΄. Από την πτώση των σωμάτων εως τα ραδιοκύματα, Αθήνα. 
  • Rossi, P. (2004). Η γένεση της σύγχρονης επιστήμης στην Ευρώπη. Αθήνα. 
  • Vigoureux, J. (2006). Τα μήλα του Νεύτωνα. Αθήνα. 
  • Westfall, R. (2005). Η ζωή του Ισαάκ Νεύτωνα. Ηράκλειο. 
  • Westfall, R. (1993). Η συγκρότηση της σύγχρονης επιστήμης. Ηράκλειο. 

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή: 
Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu

Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = mu,διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u,μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s).Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες px και py,μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της.Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα.

Προσοχή:

Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:Δp = pτελ – pαρχΕνώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση: dp/dt ή ΣF. Θυμήσου:
Σύστημα σωμάτων ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων, τα οποία απομονώνουμε νοητι…