Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Μηχανικά κύματα


Κύμα ονομάζεται κάθε διαταραχή στο χώρο που μεταφέρει ενέργεια και ορμή με ορισμένη ταχύτητα. Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται ταχύτητα διάδοσης του κύματος.

Δες ορισμένες διαταραχές: 



Δες κι άλλα εδώ

Μηχανικά κύματα είναι αυτά που μεταφέρουν μηχανική ενέργεια.

Ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι αυτά που μεταφέρουν ενέργεια ηλεκτρικού και μαγνητικού πεδίου. 


Κατά τη διάδοση ενός μηχανικού κύματος μεταφέρεται μηχανική ενέργεια από το ένα σημείο στο άλλο του ελαστικού μέσου. Δεν γίνεται μεταφορά ύλης. Τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται γύρω από τη θέση ισορροπίας τους χωρίς να αλλάζουν θέση.
Εγκάρσια κύματα ονομάζονται αυτά στα οποία τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος.

Διαμήκη κύματα ονομάζονται αυτά στα οποία τα μόρια του ελαστικού μέσου ταλαντώνονται παράλληλα με τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. 
(Δες δυο τέτοια κύματα)


Κι ακόμη ένα εγκάρσιο κύμα.

Κι ένα διάμηκες.

Χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος

Ταχύτητα διάδοσης του κύματος ονομάζεται η ταχύτητα με την οποία αλλάζει η φάση του κύματος.

Δίνεται από τη σχέση υ=x/t (όπου x είναι η απόσταση που διανύει το κύμα στο χρόνο t).

Η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται από τη φύση του κύματος και από τις φυσικές ιδιότητες του ελαστικού μέσου (πυκνότητα, ελαστικότητα).

Συχνότητα του κύματος (fείναι η συχνότητα ταλάντωσης του ενός μορίου που συμπίπτει με τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής που δημιουργεί το κύμα.

Περίοδος του κύματος (Τ) είναι η περίοδος ταλάντωσης του ενός μορίου και συμπίπτει με την περίοδο ταλάντωσης της πηγής που δημιουργεί το κύμα.

Μήκος κύματος (λ) ονομάζεται η απόσταση στην οποία διαδίδεται το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου.

Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής

Τα χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος συνδέονται μεταξύ τους με τη σχέση: υ=λ∙f



Εξίσωση του αρμονικού κύματος

Σε ελαστικό μέσο (π.χ. σε μία χορδή) διαδίδεται αρμονικό κύμα και θεωρούμε έναν άξονα x΄Οx στη διεύθυνση διάδοσης του κύματος. Το σημείο Ο (θεωρείται ως πηγή) που βρίσκεται στην αρχή του άξονα ξεκινάει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή t=0 με εξίσωση: yo=Aημ(ωt) τότε η εξίσωση απομάκρυνσης του ενός σημείου από την θέση ισορροπίας είναι (δες την απόδειξη από το  σχολικό βιβλίο δελ 47): 
η παραπάνω σχέση αποτελεί την εξίσωση του αρμονικού κύματος.

Σημείωση: Το πρόσημο «-» αντιστοιχεί σε κύμα το οποίο διαδίδεται προς τα θετικά ενώ το «+» αντιστοιχεί σε κύμα το οποίο διαδίδεται προς τα αρνητικά.
Όπου:
                Α : πλάτος του κύματος (m)
                t : χρόνος διάδοσης του κύματος (sec)
                Τ : περίοδος του κύματος (sec)
                x : απόσταση του υλικού σημείου (που εκτελεί ταλάντωση) από την πηγή Ο (m)
                λ: μήκος του κύματος (m)













Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή: 
Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu

Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = mu,διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u,μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s).Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες px και py,μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της.Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα.

Προσοχή:

Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:Δp = pτελ – pαρχΕνώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση: dp/dt ή ΣF. Θυμήσου:
Σύστημα σωμάτων ονομάζουμε κάθε σύνολο σωμάτων, τα οποία απομονώνουμε νοητι…