Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Μαθητές με καλές επιδόσεις και αδιαφορία για τη γνώση. Αυτό θέλουμε;

Η Μάθηση επιτυγχάνεται με την αγάπη για τη γνώση και όχι με την καλή επίδοση.

Προτείνω στους συναδέλφους εκπαιδευτικούς να κάνουν την εξής έρευνα μέσα στην τάξη: να ζητήσουν από τους άριστους σε επίδοση μαθητές να καταγράψουν ανώνυμα το πως αισθάνονται για το μάθημα που τους διδάσκουν (π.χ τη φυσική ή τα αρχαία) και ποιο είναι το κίνητρό τους για να έχουν καλή επίδοση σε αυτό. Είμαι σίγουρος ότι θα εκπλαγούν από τις απαντήσεις. Ελάχιστοι μαθητές θα δηλώσουν ότι ο λόγος που είναι καλοί σε ένα μάθημα είναι γιατί τους ενδιαφέρει πραγματικά αυτό το μάθημα.

Αυτό που ίσως δεν έχει ποτέ περάσει από το μυαλό μας, είναι ότι μπορεί ένας μαθητής να είναι αποδοτικός σε ένα μάθημα και ταυτόχρονα να μην βρίσκει κανένα ενδιαφέρον για αυτό ή ακόμα και να το απεχθάνεται. Ότι μπορεί να γράφει άριστα στις εξετάσεις ή να λύνει πολύ δύσκολες ασκήσεις αλλά να μην έχει κατανοήσει κατά βάθος το μάθημα αυτό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η απόδοση ενός μαθητή σε ένα μάθημα αξιολογείται με βάση την επιτυχία του σε απόλυτα τυποποιημένες δοκιμασίες και τεστ που πιστοποιούν κατά πόσο ο μαθητής εφαρμόζει πιστά τα όσα του έδειξε ο εκπαιδευτικός.  Δηλαδή κατά πόσο ο μαθητής έχει καταφέρει να γίνει αντίγραφο του καθηγητή του. Δεν πιστοποιούν όμως το μέγεθος της εμβάθυνσής του στο μάθημα αυτό. Και φυσικά δεν πιστοποιούν και τα αισθήματά του απέναντι σε αυτό.

Η καλλιέργεια της αγάπης για το μάθημα θέλει χρόνο και στην αρχή τουλάχιστον επειδή στηρίζεται στην ανακάλυψη της γνώσης από τους μαθητές και στο ρίσκο που αυτοί παίρνουν σημαίνει πολλά λάθη εκ μέρους τους. Όσον αφορά τα αποτελέσματα στην επίδοσή τους και αυτά χρειάζονται χρόνο και επιμονή αλλά πάντα μια τέτοια επένδυση αποζημιώνει στο τέλος.

Και αλήθεια πως μπορεί ένας μαθητής να αγαπήσει ένα μάθημα και την ίδια την γνώση; Μόνο αν ο εκπαιδευτικός φέρει τον μαθητή σε επαφή με τη γνώση χωρίς να παραγνωρίζει το γεγονός ότι πρόκειται για ένα παιδί με όλα όσα η παιδικότητά του υποδηλώνει. Δηλαδή ότι του αρέσει η περιπέτεια ,το μυστήριο ,το παιχνίδι , να ανακαλύπτει και το κυριότερο ότι δεν του αρέσει καθόλου να του υποδεικνύουν συνέχεια τι να κάνει. Είναι νομίζω φανερό ότι τα παιδιά που φτάνουν σε σημείο να αγαπήσουν την ίδια την γνώση μελλοντικά έχουν και τις μεγαλύτερες πιθανότητες να αξιοποιήσουν δημιουργικά αυτή τη γνώση και όχι μόνο να την χρησιμοποιούν για να περνάνε εξετάσεις. Δεν είναι παράλογο το γεγονός ότι πολλοί μαθητές επιτυγχάνουν υψηλές βαθμολογίες στην έκθεση έχοντας διαβάσει ελάχιστα ή και καθόλου λογοτεχνικά βιβλία;   
Είναι τραγικό πάντως το ότι αντί να μαθαίνουμε τα παιδιά να σκέφτονται, να αναζητούν και να αγαπάνε τη γνώση, το μόνο που ζητάμε από αυτά είναι ακρίβεια και ταχύτητα απάντησης σε τυποποιημένες και αποσπασματικές ερωτήσεις και ασκήσεις. Και είναι ακόμα τραγικότερο το ότι οι μαθητές μας έχουν ταυτίσει τη γνώση μόνο με οτιδήποτε μπορεί να αποτελέσει θέμα στις εξετάσεις.
Η Μάθηση έρχεται μέσω «μετάνοιας» του ίδιου του μαθητή και όχι μέσω «τιμωρίας» του μαθητή από τον εκπαιδευτικό.

Ο πιο ενδιαφέρων ορισμός για την έννοια της Μάθησης, κατά τη γνώμη μου, είναι εκείνος του Αμερικανού πανεπιστημιακού Peter Senge ο οποίος αναφέρει ότι η μάθηση είναι ένα είδος «μετάνοιας». Τι εννοεί ο Senge; Κατά τη γνώμη μου, εννοεί ότι ο άνθρωπος μαθαίνει όταν αναγνωρίσει ότι η προηγούμενη γνώση του για ένα θέμα ήτανε λάθος ή ελλιπής και αποφασίσει να την αντικαταστήσει ή πλαισιώσει με μια νέα γνώση για την οποία πείστηκε ότι είναι ορθότερη ή πληρέστερη. Με άλλα λόγια η μάθηση είναι ελεύθερη επιλογή του μαθητή μετά από «μετάνοια» και όχι κάτι που εξαναγκάστηκε να κάνει. Όμως για να φτάσει ένας μαθητής στο σημείο να «μετανοήσει» πρέπει πρωτίστως να έχει δικαίωμα στο λάθος. Συνήθως όμως κάθε λάθος του μαθητή «πληρώνεται» είτε με μείωση του βαθμού ή με την απόρριψη που νιώθει ο μαθητής που έκανε το λάθος αφού ο εκπαιδευτικός προστρέχει να τον διορθώσει, να του πει το σωστό ή να δώσει το λόγο σε ένα άλλο μαθητή. Αυτό πέρα από την απόρριψη που νιώθει ο μαθητής τον κάνει να αντιστέκεται στη νέα γνώση που προσπαθεί κάποιος να του επιβάλλει. Μόνο η παιδαγωγική αξιοποίηση του λάθους μπορεί να οδηγήσει στη «μετάνοια» και ως εκ τούτου σε εθελούσια  μάθηση. Η Μάθηση λοιπόν έρχεται μέσω «μετάνοιας» του ίδιου του μαθητή και όχι μέσω «τιμωρίας» του μαθητή από τον εκπαιδευτικό.
Η Μάθηση είναι πράξη αμφισβήτησης κάθε αυθεντίας, ακόμα και του ίδιου του δασκάλου.
Η πραγματική μάθηση είναι κείνη που βοηθά τους μαθητές να γίνουν η καλύτερη εκδοχή του δικού τους εαυτού όμως και όχι κάποιου άλλου πρότυπου εαυτού που τους πλασάρεται. Που απελευθερώνει τους μαθητές από κάθε φόβο ,από κάθε δόγμα , και τους επιτρέπει την αμφισβήτηση κάθε αυθεντίας και κάθε εξουσίας. Ακόμα και του ίδιου του δασκάλου τους. Κυρίως του δασκάλου τους. Αντί να συμβαίνει αυτό όμως έχουμε την πλήρη εξάρτηση και την πλήρη υποταγή των μαθητών στην αυθεντία του δασκάλου.

Όπως κατά την εφηβεία τα παιδιά για να ωριμάσουν είναι απαραίτητο να απορρίψουν το μέχρι τότε ρόλο των γονέων τους, διεκδικώντας έναν πιο ισότιμο με αυτούς ρόλο, έτσι και οι μαθητές πρέπει να απορρίψουν την αυθεντία του δασκάλου τους για να διεκδικήσουν μόνοι τους τη γνώση, με το δάσκαλο σε ένα εντελώς διαφορετικό ρόλο:  δίπλα τους και όχι από πάνω τους. Ας φανταστούμε δύο ανθρώπους να προχωράνε μαζί : ένα παιδί και τον εκπαιδευτικό. Στην αρχή, όσο το παιδί είναι μικρό ο εκπαιδευτικός ίσως χρειάζεται να κρατάει τον μαθητή από το χέρι και να τον καθοδηγεί. Όσο όμως το παιδί μεγαλώνει ο εκπαιδευτικός οφείλει να επιδιώκει κάτι που ενδεχομένως ακούγεται παράλογο: την αυτοκατάργησή του. Τελικά δηλαδή να φτάσει και στο σημείο να είναι τελείως αχρείαστος όσον αφορά την παροχή γνώσης στο μαθητή. Βέβαια μιλάμε για ιδανικές καταστάσεις τις οποίες όμως οφείλουμε να τις έχουμε κατά νου ώστε ,τουλάχιστον, να μην κινούμαστε προς την αντίθετη κατεύθυνση ,πράγμα που δυστυχώς συμβαίνει στην εκπαίδευση στη χώρα μας, όπου ο εκπαιδευτικός έχει τον απόλυτο πρωταγωνιστικό ρόλο και οι μαθητές είναι απλοί θεατές στη διαδικασία της μάθησης.  
Για τη Μάθηση απαιτείται πρωτίστως γενική παιδεία, αλλά όταν ανακαλύπτονται κλίσεις και ταλέντα πρέπει να ενισχύονται.
Το εκπαιδευτικό μας σύστημα πάσχει από γνωσιοκεντρισμό, δηλαδή είναι προσκολλημένο στη παροχή αποσπασματικών γνώσεων και πληροφοριών. Όμως άλλο πράγμα είναι η γνώσεις και άλλο η Γνώση. Το όλον της Γνώσης εξανεμίζεται όταν κονιορτοποιείται.

Επίσης , όσο περισσότερο προσπαθούμε να στοιβάξουμε το μυαλό των μαθητών με γνώσεις τόσο μένουν οι καρδιές τους άδειες. Αυτός ο υποβιβασμός της σημασίας των συναισθημάτων στη διαδικασία της μάθησης γεννά εύλογα ερωτηματικά. Και τι αλήθεια μπορεί να καλλιεργήσει τον συναισθηματικό κόσμο των μαθητών στο σχολείο; Χωρία αμφιβολία, ένα βασικό στοιχείο είναι οι Τέχνες.  Όση ανάγκη έχουν οι μαθητές τις γνώσεις άλλη τόση ανάγκη έχουν τις Τέχνες. Ο Νίτσε έλεγε ότι «για να μην καταστραφούμε από τη γνώση, έχουμε την τέχνη». Όμως παρόλα αυτά έχει επικρατήσει ένα είδος κοινωνικού στερεότυπου που θεωρεί ότι το σχολείο πρέπει να γνωρίζει στους μαθητές μόνο τις επιστήμες και ότι την τέχνη ,τη μουσική ,το θέατρο, τον χορό, τα εικαστικά, την άθληση μπορούν να την αναζητήσουν οι μαθητές στην κοινωνία, δηλαδή εξωσχολικά, αφού αυτά δεν είναι για όλους. Επίσης ένας άλλος στερεοτυπικός λόγος που προβάλλεται είναι ότι αυτά είναι περιττά αφού δεν οδηγούν σε επάγγελμα. Και όπως όλα τα στερεοτυπικά μοτίβα έτσι και τούτο είναι αυθαίρετο: γιατί αν το σκεπτικό λέει ότι στο σχολείο δεν κάνουν όλοι π.χ χορό γιατί ελάχιστοι θα γίνουν  χορευτές,  με το ίδιο σκεπτικό θα πρέπει να ερωτηθούμε «γιατί τότε κάνουν όλοι π.χ φυσική αφού ελάχιστοι επίσης θα γίνουν φυσικοί»;

Κατά τη γνώμη μου, όλοι οι μαθητές στο σχολείο, πρέπει να τα κάνουν όλα. Και να τα δοκιμάζουν όλα. Και αν κάποιος έχει μια ιδιαίτερη κλίση κάπου, αυτή πρέπει να επισημαίνεται και να καλλιεργείται ακόμα περισσότερο. Φανταστείτε π.χ μόνο σε πόσους «μουσικούς» δεν τους δόθηκε ποτέ η ευκαιρία να ανακαλύψουν ποτέ τους το ταλέντο τους, πόσοι  «ζωγράφοι» και «ηθοποιοί» δεν μάθανε ποτέ το χάρισμα που είχαν, και πόσα «μαθηματικά μυαλά» αναγκάστηκαν να θυσιάσουν την ικανότητά τους στο βωμό της επιτυχίας τους στις εξετάσεις, λύνοντας ξανά και ξανά τυποποιημένες ασκήσεις.
Η Μάθηση δεν επιτρέπεται να ωθεί μαθητές σε «μαθημένη ανημπόρια».
Ποια είναι η ιδιαιτερότητα που έχει ο άνθρωπος σε σχέση με υπόλοιπα έμβια όντα; Μπορεί να συνεργάζεται. Εκεί ακριβώς έχει στηρίξει όλη αυτή την ανάπτυξη του πολιτισμού του. Αντί το σχολείο να καλλιεργεί αυτή του την ιδιότητα κάνει το ακριβώς αντίθετο. Τον μαθαίνει πώς να ανταγωνίζεται τους άλλους. Τον μπολιάζει στον ατομικισμό και στον αριβισμό. Και όσο για εκείνους τους μαθητές που δυσκολεύονται να ακολουθήσουν το ρυθμό των άλλων τους τσακίζει την αυτοπεποίθηση και αυτοεκτίμηση κολλώντας τους από μια ταμπέλα του αδύναμου ή κακού μαθητή που αναγόμενη στο μέλλον μπορεί να μετατραπεί σε «επαγγελματικά ανίκανος και αποτυχημένος». Λίγοι ξεφεύγουν από αυτή την αυτοεκπληρούμενη προφητεία.

Υπάρχει  μια έννοια που παρόλο που είναι συγκεκριμένη μαθησιακή διαταραχή εγώ θα τολμήσω να την χρησιμοποιήσω συμβολικά. Λέγεται «μαθημένη ανημπόρια» (learned helplessness) και σχετίζεται με την άμεση πεποίθηση πολλών μαθητών ότι «δεν είμαι ικανός να κάνω κάτι γιατί δεν είμαι αρκετά καλός, έξυπνος, ταλαντούχος». Όπως είναι φυσικό τα παιδιά αυτά παραιτούνται από την προσπάθεια και έχουν χαμηλή επίδοση και αυτοπεποίθηση. Όσοι από εσάς είστε εκπαιδευτικοί σίγουρα θα έχετε συναντήσει πάρα πολλά τέτοια παιδιά που «τα έχει πάρει από κάτω» και αδυνατούν να ακολουθήσουν τα άλλα. Αν μιλήσετε με μερικά από αυτά θα σας πουν το ίδιο πράγμα με άλλα λόγια: ότι δεν τα καταφέρνουν στα μαθήματα. Αμέσως θα νιώσετε την ματαίωσή τους και την χαμηλή τους αυτοεκτίμηση.  Αυτά είναι τα «παιδιά καρυδότσουφλα» που το σχολείο σαν ποτάμι τα παρασέρνει από εδώ και από εκεί μέχρι να ξεβραστούν σε κάποια όχθη χωρίς ποτέ κανείς να νοιαστεί ή να ασχοληθεί. Είναι αυτονόητο ότι αυτά τα παιδιά χρειάζονται  εξατομικευμένη ενίσχυση ,τουλάχιστον για κάποιο διάστημα. Ότι χρειάζονται βοήθεια και εκτός τάξης ,αλλά δυστυχώς στη χώρα μας έχουμε σχεδόν καταργήσει το θεσμό της ενισχυτικής διδασκαλίας. Όμως ένα εκπαιδευτικό σύστημα που δεν φροντίζει ,πριν από όλα, τους αδύναμους δεν μπορεί να αναφέρεται σε ίσες ευκαιρίες μάθησης. Το σχολείο λοιπόν οφείλει ,όχι μόνο να δίνει σε όλους ίσες ευκαιρίες αλλά και πολλές δεύτερες ευκαιρίες.         

Τελικά πρέπει να αναρωτηθούμε τι θέλουμε πρωτίστως για τους μαθητές μας; Καλές επιδόσεις ή αγάπη για τη γνώση; Στο ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα έχουμε ξεκάθαρη στάση υπέρ των επιδόσεων ως μοναδικό κίνητρο μάθησης. Δυστυχώς έτσι όπως είναι δομημένο το εκπαιδευτικό μας σύστημα η καλλιέργεια της αγάπης για τη γνώση είναι αντιστρόφως ανάλογη με την επίδοση. Το ιδανικό θα ήταν να είχαμε καλές επιδόσεις με πρωτεύον κίνητρο την αγάπη για τη γνώση. Τουλάχιστον ας κινηθούμε προς τα εκεί, έτσι για αρχή.

Δημήτρης Τσιριγώτης. Φυσικός, alfavita.



Σχόλια

  1. Δεν έχω λόγια για να εκφράσω αυτά που συνάντησα στην σελίδα σου, είσαι μια ευχάριστη και φιλόδοξη ελπίδα ....... Επιτέλους μετά απο πολλά χρόνια ενασχόλησης μου με το ίντερνετ βρήκα μια σελίδα που μου αποπνέει ελπίδα και φώς στην εκπαίδευση...... Στην πονεμένη εκπαίδευση που ο κάθε υπουργός στο βωμό της προσωπικής ματαιοδοξίας την δολοφονούσε. Εύχομαι να υπάρχουν και άλλοι νέοι άνθρωπου που έχουν πραγματική όρεξη για δουλειά στην εκπαίδευση και να υψώσουν το ανάστημα τους δημιουργώντας ένα κίνημα που θα φέρει μια ουσιαστική αλλαγή...... Είμαι περήφανη που σπάνια αλλά ευτυχώς συναντώ αρθρογράφους της δικής σου, πώς να το πω???, σοβαρότητας, ουσιαστικής δυναμικής ?? δεν ξέρω πώς να εκφραστώ, είμαι πολύ περήφανη που υπάρχεις στο εκπαιδευτικό μας σύστημα και προσπαθείς ενεργά να φέρεις μια αλλαγή και ας μην σε συναντήσω ποτέ ώς εκπαιδευτικό, ούτε και τα παιδιά μου....... Μακάρι να είχα και εγώ τέτοιους καθηγητές στα σχολεία μου αλλά και στις σπουδές μου, μακάρι να μπορούσαν να ξεφύγουν απο την θέση τους ώς Δημόσιοι υπάλληλοι..... μακάρι να ένιωθαν παιδαγωγοί και όχι μόνο να το φωνάζουν...... Συνέχισε έτσι, Κάτε

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά. (Σκέψου μερικά ακόμη …) Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά: Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου. Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec . Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή:        Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec -1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz) . Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόν

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση).  Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια  της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε  να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει  σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της. Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F εξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς.  Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επανα

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες. Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.   Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook , δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2 ος νόμος του Newton), ΣF=mα . Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω 2 x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση:  Σ F=-m ω 2 x     Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη. Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας).      Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω 2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω 2 Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τ

Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμόνική ταλάντωση

Το είδες εδώ , τώρα λίγο πιο αναλυτικά. Σε ασκήσεις που έχουμε ένα σώμα συνδεδεμένο με ένα ελατήριο και μας ζητείται να αποδείξουμε ότι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δουλεύουμε πάντα έχοντας στο μυαλό μας ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι σε μιά τυχαία θέση της κίνησης του σώματος η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό μπορεί να γραφεί στη μορφή:  Σ F=-Dx Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Σχεδιάζουμε το ελατήριο στη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ). 2. Σχεδιάζουμε το σύστημα ελατήριο - σώμα στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.) και   σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. (γράφουμε:)  Στη θέση ισορροπίας του συστήματος ισχύει   ΣF=0 Από τη σχέση αυτή για τη συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας προκύπτει μια συνθήκη για τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην κατάσταση ισορροπίας. Δηλαδη:  Σ F =0  ή   mg - F ελ  =0   ή    mg = kx 1  (1) 3. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν το σώμα

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή:  Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = m u , διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u , μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s). Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p x και p y, μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα. Προσοχή: Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:    Δp = p τελ – p αρχ Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση:  dp/dt  ή Σ F.

Αρχική Φάση Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σκοπός: Η ανάπτυξη δεξιοτήτων στις τριγωνομετρικές εξισώσεις σε συνδυασμό με τα βασικά μεγέθη της απλής αρμονικής ταλάντωσης .  Απαιτούμενες γνώσεις: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις – Εξισώσεις στην Α.Α.Τ. Βασικές παρατηρήσεις:  1. Η ταλάντωση ενός σώματος δεν έχει αρχική φάση μόνο στην κατάσταση κατά την οποία τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχοντας θετική ταχύτητα. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση η ταλάντωση του σώματος έχει αρχική φάση και την υπολογίζουμε μέσω των τριγωνομετρικών εξισώσεων.  2. Η αρχική φάση μιας απλής αρμονικής με βάση το σχολικό βιβλίο παίρνει τιμές:  0≤φο<2π rad. 3. Για να προσδιορίσουμε την αρχική φάση πρέπει να γνωρίζουμε σε κάποια χρονική στιγμή (συνήθως τη στιγμή t=0) την κατάσταση που βρίσκεται ο ταλαντωτής (δηλαδή, τις αλγεβρικές τιμές τουλάχιστον δύο μεγεθών: ταχύτητα, θέση, επιτάχυνση). Απλές ασκήσεις εφαρμογής των παραπάνω. 1. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης, βασική προϋπόθεση: η κίνηση είνα

Κεντρομόλος δύναμη, φυγόκεντρος δύναμη και μπογιά: Τέχνη.

Κεντρομόλος δύναμη: Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση, δηλαδή περιστρέφεται διαγράφοντας κύκλο γύρω από ένα σταθερό σημείο στον χώρο, τότε στο σώμα ασκείται δύναμη η οποία έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου αυτού που διαγράφει η τροχιά του. Αυτή η δύναμη ονομάζεται κεντρομόλος. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του, έχει κατεύθυνση (φορά) προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος. Φυγόκεντρος δύναμη: Η φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη (ψευδής) δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά, προς τα έξω. Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή. Η εξανάγκαση ενός σώματος να κινείται κυκλικά και όχι ευθύγρ

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ , αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι. 

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

Ένα πρόβλημα στα μαθηματικά είναι οι πράξεις με το μηδέν και ιδιαίτερα η διαίρεση με παρονομαστή το μηδέν. Γύρω από αυτό το πρόβλημα (ή την απροσδιοριστία αν θέλεις) έχουν γραφτεί διάφορα, πολλά από τα οποία ήταν μπούρδες, περί αποδείξεως του θεού κι άλλα τέτοια. Το παρακάτω κείμενο το οποίο το άντλησα από το blog Μαθη...μαγικα σου εξηγεί το εξής: πως μπορείς να αποδείξεις το οτιδήποτε κάνοντας μια λάθος μαθηματική υπόθεση. Για δες:  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;» «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.» « Οι ροζ ή οι άσπροι;»    Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς, ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση. Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει, κατά