Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Η Αρχή της Απροσδιοριστίας.

Ο Νεύτων έθεσε τις βάσεις για την φύση των σωμάτων, σύμφωνα με αυτές θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε τα σωματίδια της ύλης ως σφαιρίδια για τα οποία θα ήταν δυνατόν να μετρήσουμε με απόλυτη ακρίβεια την θέση και την ταχύτητα τους, αρκεί φυσικά να έχουμε τα κατάλληλα όργανα μέτρησης. Μετά ακολούθησε ο Λαπλάς, ο οποίος βασίστηκε στις εξισώσεις του Νεύτωνα και θεώρησε ότι υπολογίζοντας τις θέσεις και τις ταχύτητες όλων των σωματιδίων στο σύμπαν με τη βοήθεια των μαθηματικών θα καταφέρναμε να υπολογίσουμε με ακρίβεια την κατάσταση του σύμπαντος, ενδεχομένως, το μέλλον ή και το παρελθόν (αυτό κι αν ήταν επιστημονική αισιοδοξία). Ακόμη και την δημιουργία του κόσμου, αν φυσικά υπήρξε.

Όλα αυτά αναφέρονται στον μακρόκοσμο μας και βρίσκουν άριστη εφαρμογή, οπότε όλα καλά, το πρόβλημα ήταν στον μικρόκοσμο. Τον 20ο αιώνα τα πράγματα άλλαξαν, συγκεκριμένα στις αρχές του αιώνα, τέθηκε στο «επιστημονικό τραπέζι» η κβαντομηχανική θεωρία, ή όπως έλεγε και ο Χάιζενμπεργκ: «Εκείνη την εποχή η κβαντική θεωρία δεν ήταν πραγματικά θεωρία αλλά κάτι που προκαλούσε απλά αμηχανία» και είχε απόλυτο δίκιο, διότι η κβαντομηχανική δεν ήταν μια θεωρία που προέκυψε από έναν Φυσικό. Οι περισσότεροι την αποδέχτηκαν κάτω από την πίεση των πειραματικών δεδομένων, υπήρχαν φυσικά και ένθερμοι αντίπαλοι της, ακόμη και ο Αϊνστάιν την αμφισβητούσε. Αν θέλεις περισσότερα ιστορικά στοιχεία και την εξελικτική πορεία της θεωρίας διάβασε αυτό.
Η Κβαντομηχανική, που λες, είναι θεμελιωμένη αρχή, αξίωμα, αναπτύχθηκε με σκοπό την ερμηνεία της συμπεριφοράς των ατομικών και υποατομικών σωματιδίων. Όπου η νευτώνεια μηχανική αδυνατούσε να περιγράψει το φαινόμενο, η κβαντομηχανική έβρισκε εύκολα τον δρόμο. Μπορεί η συγκεκριμένη θεωρία να ταιριάζει πειραματικά στον μικρόκοσμο αλλά οι εξισώσεις του Νεύτωνα προκύπτουν από αυτές τις κβαντομηχανικής.
Βασικό αξίωμα της κβαντομηχανικής είναι Η Αρχή της Απροσδιοριστίας. «Είναι αδύνατο να γνωρίζει κανείς με ακρίβεια τη θέση και την ταχύτητα ενός φωτονίου, είτε πρακτικά, είτε θεωρητικά», είπε ο Χάιζενμπεργκ στην περίφημη αρχή του, η οποία άλλαξε την εικόνα μας για το Σύμπαν. Η απροσδιοριστία δεν οφείλεται στην έλλειψη δεξιοτήτων του ανθρώπου να πραγματοποιήσει με ακρίβεια μετρήσεις στον μικρόκοσμο αλλά σε μία πραγματική ιδιότητα του φυσικού κόσμου, η οποία εμφανίζεται και πειραματικά (είναι άμεση συνέπεια του κυματοσωματιδιακού δυϊσμού της ύλης). Ο λόγος που δεν βλέπουμε αυτή την αβεβαιότητα στην καθημερινότητα είναι ότι εμφανίζεται σε πολύ μικρή κλίμακα και γίνεται κυρίως εμφανής στον μικρόκοσμο.

Μια από τις πολλές μαθηματικές εκφράσεις της αρχής: 

Το γινόμενο της αβεβαιότητας ∆x της θέσης ενός σωματιδίου επί την αβεβαιότητα της ορμής του σωματιδίου ∆p δεν δύναται να γίνει μικρότερο μιας παγκόσμιας σταθεράς που είναι η ίδια για όλα τα συστήματα αναφοράς, αδρανειακά και µη:  ∆x•∆p ≥ h

Όπου:
p = η ορμή του σωματιδίου, 
x = η τιμή της θέσης του. 

Δηλαδή, όσο μεγαλύτερη ακρίβεια επιτυγχάνουμε στον προσδιορισμό της θέσης του σωματιδίου τόσο μεγαλύτερο σφάλμα υπεισέρχεται στον προσδιορισμό της ορμής και αντίστροφα. Αυτό το όριο οφείλεται στην ποσότητα h. Εξαιτίας της πολύ μικρής τιμής που έχει η σταθερά αυτή και δεδομένου ότι στον μικρόκοσμο οι μάζες των σωματιδίων είναι επίσης πολύ μικρές. Για παράδειγμα αν θέλουμε να μετρήσουμε την θέση ενός σωματιδίου στον μικρόκοσμο, δηλαδή να περιορίσουμε το Δx στην μικρότερη δυνατή τιμή, τότε, εξαιτίας του γινόμενου του Δx με το Δp το οποίο πρέπει να είναι μεγαλύτερο του h, θα έχουμε ως αποτέλεσμα μια πολύ μεγάλη τιμή στο Δp. Δηλαδή, ενώ μετρήσαμε με ακρίβεια την θέση του σωματιδίου δεν μπορούμε να γνωρίζουμε την ορμή του σωματιδίου (άρα και την ταχύτητα του).

Δες επίσης μια προσέγγιση από το TEDed.








Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά.
(Σκέψου μερικά ακόμη…)
Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά:
Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου.
Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec.

Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή: Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec-1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz).



Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόνο t ίσο με μια περίοδο Τ έχουμε μια επανάληψη (Ν=1) του φαινομένου έχουμ…

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση). 




Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της.

Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη Fεξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς. 

Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επαναφοράς και να έχει αντίθετη φορά, σε κάθε χρονι…

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες.
Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.
Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook, δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν αντικατασταθεί θα σπάσει.]

Νόμο…

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2ος νόμος του Newton), ΣF=mα. Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω2x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση: 
ΣF=-m ω2x Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη.


Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας). 



Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω2
Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τη δύναμη:F = −Dx (Μάθε την απόδειξη)

Η παραπάνω σχέση είναι γνωστή και σαν συν…

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ, αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι.