Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Στοιχεία που αξίζει να ξέρεις για τη Δίκη του Γαλιλαίου.

Η δίκη του Γαλιλαίου το 1633 αποτελεί την τελική έκφραση μιας πορείας που άρχισε πολύ πριν, οι πρώτες αντιδράσεις από θεολόγους και φιλοσόφους για τις έρευνες και τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου θα ξεκινήσουν στις αρχές του 1600. Ο μονάχος Caccini, μετά από κηρύγματα και επιστολές κατά του Γαλιλαίου, καταθέτει στην Ιερά Εξέταση, κατηγορώντας τον  ως ύποπτο αιρετικής συμπεριφοράς με αφορμή τα γράμματα του στον Castelli, με τα οποία έθιγε θέματα από το βιβλίο του για τις ηλιακές κηλίδες, συγκεκριμένα καταγγέλλει τον Γαλιλαίο για την πίστη του ότι η γη κινείται γύρω από τον Ήλιο. Με αφορμή την καταγγελία του Cassini η Ιερά Εξέταση μελετά τα γράμματα (1615) και αποφασίζει ότι η άποψη για τον ακίνητο ήλιο είναι ανόητη και άκρως αιρετική, στη συνεχεία ο Πάπας αναθέτει στον καρδινάλιο Bellarmine, να ζητήσει από τον Γαλιλαίο να εγκαταλείψει τις απόψεις του περί του ηλιοκεντρικού συστήματος, σε αντίθετη περίπτωση θα του δινόταν δικαστική εντολή η οποία θα του απαγόρευε την διδασκαλία, την υπεράσπιση και την συζήτηση των ιδεών του, αν η άρνηση συνεχιζόταν θα έπρεπε να φυλακιστεί.  

Ο Bellarmine κάλεσε τον Γαλιλαίο στο σπίτι του αλλά αυτό που συνέβη στην πραγματικότητα είναι το «θολό» κομμάτι της ιστορίας. Από τα πρακτικά της συνεδρίασης της Ιεράς Εξέτασης τον Μάρτιο του 1616 μαθαίνουμε ότι ο Bellarmine ενημέρωσε τον Γαλιλαίο ότι έπρεπε να εγκαταλείψει τις απόψεις του κι αυτός συμφώνησε, άρα δεν έγινε πράξη το δεύτερο κομμάτι τις απόφασης, δηλαδή να του απαγορευτεί η διδασκαλία, και η υπεράσπιση των απόψεων του. Ένα δεύτερο τεκμήριο για την συνάντηση το οποίο είναι ανυπόγραφο και φέρεται να είναι από τα πρακτικά τις συνεδρίασης αναφέρει πως στον Γαλιλαίο εκφωνήθηκε το δεύτερο μέρος της απόφασης. Συνεπώς με τα παραπάνω τεκμήρια δεν είναι ξεκάθαρο αν τελικά είχε απαγορευτεί η διακίνηση των ιδεών του Γαλιλαίου από τον ίδιο. 
Τα επόμενα χρόνια θα υπάρξει μια σχετική ηρεμία όπου τελικά ο Γαλιλαίος θα επιστρέψει στο προσκήνιο το 1632 με την κυκλοφορία του έργου του «Διάλογος περί των δυο κυριότερων κοσμικών συστημάτων, του πτολεμαϊκού και του κοπερνικικού» στο οποίο επιμένει στην κοπερνίκεια θεωρία για την κίνηση της γης. Ο νέος Πάπας γίνεται έξαλλος, διότι ο Γαλιλαίος του είχε αποκρύψει τα γεγονότα, στις συναντήσεις που είχαν το 1624, και λόγω του ανυπόγραφου τεκμηρίου φαίνεται να παραβιάζει τις απαγορεύσεις του 1616. 

Στις 12 Απριλίου του 1633 ο Γαλιλαίος παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στην Ιερά Εξέταση, στη δίκη κατηγορείται για την δημοσίευση του βιβλίου του, η οποία παραβιάζει την απαγόρευση του 1616. Ο Πάπας ορίζει τρεις συμβούλους ώστε να εξετάσουν το έργο του «Διάλογος…». Οι τρεις εκθέσεις ήταν εναντίον του υποστηρίζοντας ότι ο Γαλιλαίος πιστεύει στην κίνηση της Γης. Το δικαστήριο τον κατηγορεί ότι υποστηρίζει και αναπαράγει την ηλιοκεντρική θεωρία και ότι η γη δεν είναι το κέντρο του κόσμου. Επίσης κατηγορείται ότι δίδασκε και αλληλογραφούσε τις θεωρίες του καταπατώντας την απαγόρευση. Κατηγορείται ότι ερμήνευε την Αγία Γραφή ανάλογα με τα δικά του νοήματα τα οποία έρχονται σε αντίθεση με τις Ιερές Γραφές. Άλλη μια αίτια για την καταδίκη είναι η απόκρυψη της απόφασης του 1616, στην επιτροπή λογοκρισίας της εκκλησιάς με αποτέλεσμα να λάβει την άδεια έκδοσης του βιβλίου του. Τελικά το 1633 καταδικάστηκε ένοχος λόγω της «σοβαρότατης υπόνοιας» πως αυτά που πιστεύει είναι αιρετικά.

Κατά την απολογία του ο Γαλιλαίος προσπαθεί να δώσει την εντύπωση του υπάκουου πιστού, αναφέρεται στην «θολή» συνάντηση του με τον Bellarmine υποστηρίζοντας πως του ανακοινώθηκε – χωρίς γραπτή εντολή – να μην υπερασπίζεται τις απόψεις του Κοπέρνικου.  Επίσης εστιάζει στο πιστοποιητικό το οποίο ο ίδιος ζήτησε από τον Bellarmine, μετά από τις φήμες που άκουσε για τις απαγορεύσεις. Το πιστοποιητικό το οποίο κατέθεσε στη δίκη αναφέρεται μόνο στην υποστήριξη και την υπεράσπιση των ιδεών του και δεν κάνει καμία αναφορά στην διδασκαλία, η στην αναπαραγωγή των ιδεών του με οποιονδήποτε τρόπο. Όσο αναφορά στην έκδοση του βιβλίου του ανάφερε ότι παρέδωσε το βιβλίο στη λογοκρισία της εκκλησίας χωρίς να κρίνει απαραίτητο να ενημερώσει για τις απαγορεύσεις του 1616, αφού θεωρεί πως στο βιβλίο ούτε υποστήριζε ούτε υπερασπιζόταν την άποψη της κίνησης της γης και της ακινησίας του Ήλιου. Τέλος, σε μια ύστατη προσπάθεια να «ελαφρύνει» την ποινή της καταδίκης του αποκηρύττει τις ιδέες του και καταθέτει ως αναμφισβήτητα λανθασμένη την κοπερνίκεια θεωρία.

Ο Γαλιλαίος δεν υπήρξε ποτέ πολέμιος της εκκλησίας και ούτε υπάρχουν ιστορικά ντοκουμέντα τα οποία διηγούνται της αντιθρησκευτικές του απόψεις, άλλωστε ο ίδιος προσπαθούσε να συμβιβάσει τις απόψεις της Βίβλου με τα νέα δεδομένα για τη φύση. Από την άλλη πλευρά ο Γαλιλαίος ως δημιουργός της μετρήσιμης επιστήμης κατάφερε να παρατηρήσει τις κινήσεις των πλανητών, των κομητών, τις κηλίδες του Ήλιου και να έχει στα χεριά του μετρήσιμα μεγέθη, επιστημονικά δεδομένα για τις ιδέες του. Είχε πειστεί, κι αυτό εξέφραζαν τα έργα του, για την ηλιοκεντρική θεωρία του Κοπέρνικου. 

Από τα πρώτα γεγονότα στις αρχές του 1600 ο Γαλιλαίος ήξερε τις αντιδράσεις που προκαλούσαν τα έργα του, μετά τις απαγορεύσεις του 1616 μέχρι και την έκδοση του βιβλίου του  «Διάλογος…» προσπαθούσε να κερδίσει την εύνοια της Εκκλησίας. Στην απολογία του προσπάθησε να υποβαθμίσει την αντιδικία μειώνοντας την αξία του έργου του, με σκοπό την μικρότερη δυνατή ποινή. Άλλωστε το 1633 ο Γαλιλαίος ήταν σε μεγάλη ηλικία και με την υγεία του σε αστάθεια δεν είχε το σθένος και το κουράγιο να υπερασπιστεί τις απόψεις του. 

Εν κατακλείδι ο Γαλιλαίος ήταν θρησκευόμενος επιστήμονας ο οποίος προσπαθούσε σε όλη τη διάρκεια της ζωής του να καθιερώσει τις ιδέες του για το σύμπαν και βρέθηκε, στη δύση της ζωής του, απολογούμενος απέναντι στο σκληρότερο δικαστήριο της κάθε εποχής, την Ιερά Εξέταση. Βρέθηκε να επιχειρηματολογεί απέναντι στο πτολεμαϊκό σύστημα το οποίο είχε ιστορία 1500 χρόνων και ήταν καθολικά αποδεκτό από φιλοσόφους, μοναχούς, ακόμη και από τους «επιστήμονες» της εποχής του. Συνεπώς η στάση του ήταν καθόλα ανθρώπινη και φυσιολογική, χωρίς ίχνη ηρωισμού και τάσεις αυτοθυσίας προκειμένου να καθιερώσει τις ιδέες του. Όσο για τη γνωστή φράση, που υποτίθεται ότι αναφώνησε στο τέλος της δίκης: «…κι όμως κινείται», αποτελεί έναν ακίνδυνο επιστημονικό μύθο


Βιβλιογραφικές Αναφορές
  • Brooke, J. (2008). Επιστήμη και Θρησκεία, Ηράκλειο. 
  • Γαβρόγλου, Κ. (2003). Ιστορία της φυσικής και της χημείας. Τόμος A', Πάτρα.
  • Οι Μεγάλες Δίκες. (2011). Η δίκη του Γαλιλαίου, Αθήνα.



Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά. (Σκέψου μερικά ακόμη …) Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά: Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου. Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec . Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή:        Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec -1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz) . Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόν

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση).  Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια  της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε  να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει  σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της. Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F εξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς.  Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επανα

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες. Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.   Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook , δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2 ος νόμος του Newton), ΣF=mα . Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω 2 x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση:  Σ F=-m ω 2 x     Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη. Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας).      Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω 2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω 2 Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τ

Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμόνική ταλάντωση

Το είδες εδώ , τώρα λίγο πιο αναλυτικά. Σε ασκήσεις που έχουμε ένα σώμα συνδεδεμένο με ένα ελατήριο και μας ζητείται να αποδείξουμε ότι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δουλεύουμε πάντα έχοντας στο μυαλό μας ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι σε μιά τυχαία θέση της κίνησης του σώματος η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό μπορεί να γραφεί στη μορφή:  Σ F=-Dx Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Σχεδιάζουμε το ελατήριο στη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ). 2. Σχεδιάζουμε το σύστημα ελατήριο - σώμα στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.) και   σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. (γράφουμε:)  Στη θέση ισορροπίας του συστήματος ισχύει   ΣF=0 Από τη σχέση αυτή για τη συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας προκύπτει μια συνθήκη για τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην κατάσταση ισορροπίας. Δηλαδη:  Σ F =0  ή   mg - F ελ  =0   ή    mg = kx 1  (1) 3. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν το σώμα

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή:  Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = m u , διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u , μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s). Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p x και p y, μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα. Προσοχή: Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:    Δp = p τελ – p αρχ Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση:  dp/dt  ή Σ F.

Αρχική Φάση Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σκοπός: Η ανάπτυξη δεξιοτήτων στις τριγωνομετρικές εξισώσεις σε συνδυασμό με τα βασικά μεγέθη της απλής αρμονικής ταλάντωσης .  Απαιτούμενες γνώσεις: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις – Εξισώσεις στην Α.Α.Τ. Βασικές παρατηρήσεις:  1. Η ταλάντωση ενός σώματος δεν έχει αρχική φάση μόνο στην κατάσταση κατά την οποία τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχοντας θετική ταχύτητα. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση η ταλάντωση του σώματος έχει αρχική φάση και την υπολογίζουμε μέσω των τριγωνομετρικών εξισώσεων.  2. Η αρχική φάση μιας απλής αρμονικής με βάση το σχολικό βιβλίο παίρνει τιμές:  0≤φο<2π rad. 3. Για να προσδιορίσουμε την αρχική φάση πρέπει να γνωρίζουμε σε κάποια χρονική στιγμή (συνήθως τη στιγμή t=0) την κατάσταση που βρίσκεται ο ταλαντωτής (δηλαδή, τις αλγεβρικές τιμές τουλάχιστον δύο μεγεθών: ταχύτητα, θέση, επιτάχυνση). Απλές ασκήσεις εφαρμογής των παραπάνω. 1. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης, βασική προϋπόθεση: η κίνηση είνα

Κεντρομόλος δύναμη, φυγόκεντρος δύναμη και μπογιά: Τέχνη.

Κεντρομόλος δύναμη: Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση, δηλαδή περιστρέφεται διαγράφοντας κύκλο γύρω από ένα σταθερό σημείο στον χώρο, τότε στο σώμα ασκείται δύναμη η οποία έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου αυτού που διαγράφει η τροχιά του. Αυτή η δύναμη ονομάζεται κεντρομόλος. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του, έχει κατεύθυνση (φορά) προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος. Φυγόκεντρος δύναμη: Η φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη (ψευδής) δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά, προς τα έξω. Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή. Η εξανάγκαση ενός σώματος να κινείται κυκλικά και όχι ευθύγρ

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ , αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι. 

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

Ένα πρόβλημα στα μαθηματικά είναι οι πράξεις με το μηδέν και ιδιαίτερα η διαίρεση με παρονομαστή το μηδέν. Γύρω από αυτό το πρόβλημα (ή την απροσδιοριστία αν θέλεις) έχουν γραφτεί διάφορα, πολλά από τα οποία ήταν μπούρδες, περί αποδείξεως του θεού κι άλλα τέτοια. Το παρακάτω κείμενο το οποίο το άντλησα από το blog Μαθη...μαγικα σου εξηγεί το εξής: πως μπορείς να αποδείξεις το οτιδήποτε κάνοντας μια λάθος μαθηματική υπόθεση. Για δες:  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;» «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.» « Οι ροζ ή οι άσπροι;»    Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς, ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση. Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει, κατά