Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

H επανάσταση των επιστημών.

Η θρησκευτική μεταρρύθμιση συνέπεσε χρονικά με την επανάσταση των επιστημών, χωρίς καμία χρονική τυχαιότητα οι δυο μεταρρυθμίσεις εξελιχθήκαν μαζί. Η επιστημονική αλλαγή επήλθε λόγω της ανάγκης για ορθολογικότερη προσέγγιση της φύσης και ενδεχομένως λόγω της θετικότερης στάσης της εκκλησίας απέναντι στη νέα γνώση. Ενώ η θρησκευτική μεταρρύθμιση εξελίχθηκε, αφενός για να αφήσει πίσω της το σκοτεινό της παρελθόν, αφετέρου να συντονιστεί με τις κοινωνικές εξελίξεις.

Με τα νέα ρεύματα των φιλοσοφικών επιστημών να γεννιούνται, την ανάπτυξη νέων ιδεών και ορθολογικών προσεγγίσεων και την ταυτόχρονη κριτική που γεννούν τα παραπάνω στον αριστοτελισμό ήταν πλέον προφανής η επιστημονική– θρησκευτική μεταρρύθμιση. Το κλίμα της αλλαγής ενισχύθηκε και από το ρεύμα του ουμανισμού που επικρατούσε την εποχή εκείνη, το οποίο στόχευε στην πολιτιστική και εκπαιδευτική μεταρρύθμιση καθώς και στην ανάπτυξη της προσωπικότητας του ατόμου και της ανεξαρτησίας αυτού από το θεοφοβικό μοντέλο που επικρατούσε ως τότε.  

Ως τυπική έναρξη της επιστημονικής μεταρρύθμισης θεωρούμε το έτος 1543 όταν ο Κοπέρνικος εκδίδει το βιβλίο του «De revolutionibus orbiumcoelestium» μέσα από το οποίο εκφράζει το ηλιοκεντρικό του μοντέλο. Στο βιβλίο του κάνει χρήση των μαθηματικών, προσπαθώντας να «μαθηματικοποιήσει τη φύση», καταφέρνοντας έτσι να προβλέψει τις θέσεις των πλανητών. Στην εποχή του Κοπέρνικου δημιουργούνται νέες κοινότητες, οι κοινότητες των φυσικών φιλοσόφων,  οι οποίες δημιουργούν δικούς τους θεσμούς όπως ακαδημίες και περιοδικά τα οποία εξέδιδαν με τα συμπεράσματα των μελετών τους. Ο σκοπός των επιστημονικών ακαδημιών ήταν η συζήτηση και διερεύνηση ζητημάτων που άπτονται της φυσικής φιλοσοφίας, καθώς επίσης προσδοκούν την προαγωγή της έρευνας και στην δημιουργία νέων τρόπων απόκτησης της γνώσης.

Τα πανεπιστήμια του 16ου και 17ου αιώνα δεν καταφέρνουν να συντονιστούν με τις εξελίξεις ώστε να γίνουν φορείς της νέας ορθολογικής σκέψης, μένοντας προσκολλημένα στην αριστοτέλεια φιλοσοφία. Εκτός από μικρές εξαιρέσεις όπως για παράδειγμα στο  πανεπιστήμιο της Βιττεμβέργης όπου ορισμένοι καθηγητές εμφανίζονται πιο διαλλακτικοί, δέχονται τα μαθηματικά μοντέλα του Κοπέρνικου, τα οποία και προωθούν μέσα από την διδασκαλία και τα εκπαιδευτικά τους βιβλία. Ωστόσο, υπήρχε σαφής διάκριση στο αστρονομικό μοντέλο, ενώ δέχονται το μαθηματικό κομμάτι της κίνησης των πλανητών δεν συμφωνούν το ηλιοκεντρικό μοντέλο του Κοπέρνικου. Προφανώς, αυτή η άρνηση στην νέα κοσμολογική θεωρία οφειλόταν στις θρησκευτικές καταβολές των πανεπιστημιακών, στην ιστορική βαρύτητα του πτολεμαϊκού συστήματος και της αριστοτέλειας λογικής. Ταυτόχρονα άλλοι πανεπιστημιακοί προσπαθούσαν να εξηγήσουν κομμάτια της βίβλου με βάση το κοπερνίκειο σύστημα, προσπαθούσαν να συμβαδίσουν την επιστήμη με τις επίσημες θέσεις της εκκλησίας. Φιλόσοφοι, θεολόγοι και αστρονόμοι δέχονται επιφυλακτικά συγκεκριμένα κομμάτια της νέας θεωρίας τα οποία δεν θα τους δημιουργούσαν ρήξεις με την εκκλησία αλλά και με την βασική τους ιδεολογία.

Η επιστημονική επανάσταση άρχισε να παίρνει τη θέση του αριστοτελισμού κόντρα στον αφελή εμπειρισμό της άμεσης παρατήρησης. Σε αντίθεση  με τις διανοητικές διεργασίες των αριστοτελικών κατά την Επιστημονική Επανάσταση σχεδιάζονται και πραγματοποιούνται πειράματα από τα οποία εξάγονται μετρήσιμα μεγέθη. Τα θεωρητικά μοντέλα επαληθεύονται με ακρίβεια από τα μαθηματικά σε αντίθεση με την ποιοτική περιγραφή των φαινομένων που γινόταν παλιότερα. Η νέα επιστήμη αναζητεί φυσικούς νόμους που περιγράφουν τα φαινόμενα χωρίς να ψάχνει τις γενεσιουργές αιτίες αυτών. Τα πειράματα κατά την μεταρρυθμιστική εποχή αποκτούν έναν χαρακτήρα δημόσιο, απευθύνονται σε όλους, ως γνώση που πρέπει να διαμοιράζεται παντού, η «νέα επιστήμη» αποφεύγει τον εσωστρεφή χαρακτήρα που είχε στα χρόνια του μεσαίωνα. Χαρακτηριστική είναι η προσέγγιση του Boyle ο οποίος υποστήριζε ότι τα πειράματα θα έπρεπε να εκτελούνται σε δημόσιο χώρο, έτσι ώστε όλοι να μπορούν να παρακολουθήσουν και ενδεχομένως να επαναλάβουν. Συνεπώς, το νέο ρεύμα της εποχής εκτός από την μετρήσιμη γνώση που προσφέρει, διαδραματίζει κι έναν νέο ρόλο ενεργοποίησης της κοινωνίας απέναντι στην επιστημονική κοινότητα, θεμελιώνει τον ρόλο της επιστήμης και καθιστά πλέον αυτονόητη την συμμετοχή της στην διαμόρφωση της ίδιας της κοινωνίας.  Χαρακτηριστική περιγραφή για την κατάσταση στην εποχή του Γαλιλαίου, κατά την οποία η αστρονομία όπως και στη φυσική φιλοσοφία, ο τόπος παραγωγής και κυκλοφορίας της γνώσης γίνεται δημοσίως: δεν αφορά μόνο το περιορισμένο πανεπιστημιακό κοινό, αλλά λαμβάνει χώρα σε αυλές και ακαδημίες όπου μετέχουν μεγαλύτερες και λιγότερο εξειδικευμένες ομάδες.

Κατά την μεταρρυθμιστική εποχή αλλάζει ριζικά η αναζήτηση της γνώσης, μέχρι την τότε εποχή ο βασικός πάροχος της γνώσης, άρα και της «αλήθειας», ήταν οι Ιερές Γραφές, έκτοτε παρατηρείται μια στροφή προς τα κλασικά έργα της αρχαιότητας. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να μελετηθούν αρχαία μυστικιστικά κείμενα τα οποία οδήγησαν σε διαφορετική προσέγγιση της φύσης, μέσω της μαγείας και της αλχημείας δημιουργείται η φυσική μαγεία η οποία πειραματίζεται και παρατηρεί αναλυτικότερα τα φαινόμενα αλλά προσδίδει σε αυτά μια μυστικιστική χροιά, μια υπερφυσική δύναμη. Παρά την διάσταση της από το σημερινό «επιστημονικό ιδεώδες», δεν μπορούμε να παραγνωρίσουμε το ότι η φυσική μαγεία έφερε στο προσκήνιο τη σημασία της εμπειρίας για την κατανόηση της φύσης. Λόγω τον πειραμάτων που πραγματοποιούν οι «φυσικοί μάγοι» δημιουργείται μια νέα γραμμή παρατήρησης μέσω των μηχανικών αναλογιών. Σε αρκετούς τομείς των επιστημών αποτελούσε κανόνα η εξήγηση των φαινομένων με μηχανικές αναπαραστάσεις. Από την κίνηση των πλανητών, τις ιδιότητες των μαγνητών, το όλο σύμπαν, ως την κυκλοφορία του αίματος καταβάλλεται προσπάθεια να προσομοιώσουν τα φαινόμενα με μηχανές. Μια μηχανοκρατική έξαρση η οποία έρχεται σε αντίθεση με τη φυσιοκρατία που επικρατούσε μέχρι τότε. Κατά την μηχανοκρατική εποχή πολλοί ήταν αυτοί οι οποίοι υποστήριζαν την αξία των μαθηματικών, αν και στην πράξη παραγκωνιζόταν από την εμπειρική διαδικασία, πολλοί ήταν αυτοί που θεωρούσαν ότι η φυσική φιλοσοφία έπρεπε να δομηθεί με μαθητικές σχέσεις αλλά αγνοούσαν τον τρόπο με τον οποίο θα γινόταν κάτι τέτοιο.

Μελετώντας σήμερα την μεταρρύθμιση του 16ο και 17ο αιώνα υπάρχουν χαοτικές διαφορές ανάμεσα στην σύγχρονη επιστήμη και την φυσική φιλοσοφία, υπάρχει χάσμα στο πως αντιμετωπίζονται να σημερινά επιστημονικά πειράματα με τις εμπειρικές διαδικασίες του παρελθόντος, θα μπορούσαμε σχεδόν με βεβαιότητα να πούμε ότι πρόκειται για δυο διαμετρικά αντίθετα κομμάτια της ίδιας ιστορίας. Παρόλα αυτά η Επιστημονική Επανάσταση ήταν η αφετηρία της αλλαγής, ήταν το ξεκίνημα της δημιουργίας επιστημονικής γνώσης, της δημιουργίας των φυσικών νόμων, το πέρασμα στην μαθηματική γλώσσα και στην αντικειμενικότητα της πειραματικής μέτρησης, αποτελώντας την θεμέλια βάση της σύγχρονης επιστήμης.


Βιβλιογραφικές Αναφορές
  • Brooke, J. (2008). Επιστήμη και Θρησκεία, Ηράκλειο. 
  • Γαβρόγλου, Κ. (2003). Ιστορία της φυσικής και της χημείας. Τόμος A', Πάτρα.
  • Οι Μεγάλες Δίκες. (2011). Η δίκη του Γαλιλαίου, Αθήνα.

Σχόλια

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) Εξισώσεις κίνησης

Περιοδικά ονομάζονται τα φαινόμενα που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο τρόπο σε ίσα χρονικά διαστήματα. Π.χ. ομαλή κυκλική κίνηση, κίνηση εκκρεμούς, περιστροφή γης γύρω από τον ήλιο κ.ά. (Σκέψου μερικά ακόμη …) Στοιχεία περιοδικής κίνησης Κάθε περιοδική κίνηση χαρακτηρίζεται από τα παρακάτω τρία στοιχειά: Περίοδος (Τ) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται ο χρόνος που απαιτείται για μια πλήρη επανάληψη του φαινομένου ή ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο διαδοχικών επαναλήψεων του φαινομένου. Η περίοδος είναι μονόμετρο μέγεθος και η μονάδα μέτρησής της είναι το 1 sec . Συχνότητα (f) ενός περιοδικού φαινομένου ονομάζεται το φυσικό μέγεθος του οποίου το μέτρο θα δίνεται από το σταθερό πηλίκο του αριθμού Ν των επαναλήψεων του φαινομένου σε κάποιο χρόνο t, προς το χρόνο αυτό.Δηλαδή:        Η συχνότητα είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα μέτρησης το 1 sec -1 ή 1 κύκλος/sec ή 1 Hz (Hertz) . Σχέση μεταξύ περιόδου – συχνότητας Επειδή σε χρόν

Ενέργεια Ταλάντωσης

Η ενέργεια της ταλάντωσης Ε (ή ολική ενέργεια) ενός συστήματος που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση ισούται με την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα για να το θέσουμε σε κίνηση (ταλάντωση).  Η ενέργεια αυτή θα δίνεται από τη σχέση:  Από την σχέση αυτή προκύπτει ότι το πλάτος Α καθορίζεται από την ενέργεια  της ταλάντωσης, δηλαδή από την ενέργεια που προσφέραμε αρχικά στο σύστημα ώστε  να αρχίσει να ταλαντώνεται. Σε όλη την διάρκεια της ταλάντωσης η ενέργεια παραμένει  σταθερή. Η ενέργεια μιας απλής αρμονικής ταλάντωσης είναι σταθερή και ανάλογη µε το τετράγωνο του πλάτους της. Απόδειξη της παραπάνω σχέσης. Αν το σώμα βρίσκεται ακίνητο στην θέση ισορροπίας, για να μετακινηθεί σε µια άλλη θέση πρέπει να του ασκηθεί κατάλληλη εξωτερική δύναμη F εξ . Κατά την μετακίνηση αυτή θα ασκείται στο σώμα και η δύναμη επαναφοράς.  Για να μετακινηθεί το σώμα στην θέση (x) θα πρέπει το μέτρο της εξωτερικής δύναμης να είναι ίσο µε το μέτρο της δύναμης επανα

Ταλάντωση και Ελατήριο

Ελατήριο ονομάζεται ένα μηχανικό εξάρτημα το οποίο έχει την ικανότητα να αποθηκεύει μηχανική ενέργεια παραμορφώμενο προσωρινά. Συνήθως το σχήμα είναι ελικοειδές, αλλά υπάρχουν και ελατήρια σε σχήμα ράβδου, οι σούστες. Το κάθε ελατήριο μπορεί να παραμορφωθεί ως προς μία διάστασή του υπό την επίδραση δύναμης. Όταν ασκείται δύναμη σε αυτήν τη διάσταση, το ελατήριο παραμορφώνεται αποθηκεύοντας το έργο της δύναμης.   Ιδανικό ελατήριο Σε ιδανικά θεωρητικά ελατήρια ισχύει απόλυτα ο νόμος του Hook , δε χάνεται ενέργεια στο περιβάλλον και τα ελατήρια μπορούν πάντα να επιστρέψουν στο αρχικό τους μήκος. Επίσης η μάζα του ιδανικού ελατηρίου θεωρείται αμελητέα. [Στην πραγματικότητα χάνεται μικρό ποσό ενέργειας στο περιβάλλον ως θερμική ενέργεια, ενώ η παραμόρφωση μπορεί να γίνει μόνιμη. Κάθε ελατήριο έχει κάποια όρια αντοχής αν τα υπερβούν θα παραμορφωθεί ή θα σπάσει. Επιπλέον, με την επαναλαμβανόμενη χρήση το υλικό χάνει τις ιδιότητές του λόγω μηχανικής κόπωσης και αν δεν

Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ) - Συνισταμένη Δύναμη

Από την Α΄ Λυκείου γνωρίζεις τον θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής (2 ος νόμος του Newton), ΣF=mα . Επίσης, όπως γνωρίζεις για να υπάρχει επιτάχυνση πρέπει να υπάρχει και δύναμη που ασκείται σε κάποιο σώμα. Στην Α.Α.Τ. ισχύει α=-ω 2 x, ο συνδυασμός αυτών των δυο σχέσεων δίνει τη σχέση:  Σ F=-m ω 2 x     Από τη σχέση αυτή φαίνεται ότι όταν ένα σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση η συνολική δύναμη που δέχεται είναι ανάλογη με την απομάκρυνση του σώματος από την Θ.Ι. της τροχιάς του και έχει αντίθετη φορά από αυτήν. Όταν το σώμα περνά από την Θ.Ι. η συνολική δύναμη που δέχεται ισούται με μηδέν. (Για το λόγο αυτό, ονομάζεται θέση ισορροπίας της ταλάντωσης). Επίσης, στις ακραίες θέσεις της ταλάντωσης η ΣF είναι μεγίστη. Στο βίντεο δες το διάνυσμα της δύναμης επαναφοράς (είναι πάντα προς την θέση ισορροπίας).      Αν συμβολίσουμε το γινόμενο mω 2 με D (που είναι σταθερό για κάθε ταλαντωτή), δηλαδή D = mω 2 Τότε θα έχουμε τη σχέση που δίνει τ

Πως αποδεικνύουμε ότι ένα σώμα κάνει απλή αρμόνική ταλάντωση

Το είδες εδώ , τώρα λίγο πιο αναλυτικά. Σε ασκήσεις που έχουμε ένα σώμα συνδεδεμένο με ένα ελατήριο και μας ζητείται να αποδείξουμε ότι σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση δουλεύουμε πάντα έχοντας στο μυαλό μας ότι αρκεί να αποδείξουμε ότι σε μιά τυχαία θέση της κίνησης του σώματος η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σε αυτό μπορεί να γραφεί στη μορφή:  Σ F=-Dx Για το σκοπό αυτό ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Σχεδιάζουμε το ελατήριο στη θέση φυσικού μήκους (ΘΦΜ). 2. Σχεδιάζουμε το σύστημα ελατήριο - σώμα στη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι.) και   σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. (γράφουμε:)  Στη θέση ισορροπίας του συστήματος ισχύει   ΣF=0 Από τη σχέση αυτή για τη συνισταμένη των δυνάμεων στη θέση ισορροπίας προκύπτει μια συνθήκη για τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα στην κατάσταση ισορροπίας. Δηλαδη:  Σ F =0  ή   mg - F ελ  =0   ή    mg = kx 1  (1) 3. Σχεδιάζουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα όταν το σώμα

Ταλάντωση και πλαστική κρούση

Θυμήσου την ορμή:  Για ένα σώμα μάζας m που κινείται µε ταχύτητα u η ορμή του p δίνεται από τη σχέση: p=mu Η ορμή p είναι ένα διανυσματικό μέγεθος το ο­ποίο έχει: μέτρο p = m u , διεύθυνση και φορά ίδια µε τη διεύθυνση και τη φορά της ταχύτητας u , μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 kg ∙ m/s (ισοδύναμη μονάδα είναι το 1 Ν∙s). Η ορμή, ως διανυσματικό μέγεθος, έχει όλες τις ιδιότητες των διανυσμάτων. Έτσι: μπορεί ν' αναλυθεί σε άξονες, δηλαδή σε συ­νιστώσες p x και p y, μεταβάλλεται αν μεταβληθεί τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία της, δηλαδή το μέτρο της, η διεύθυνσή της ή η φορά της. Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής (dp/dt) ισούται με την δύναμη ή τη συνισταμένη των δυνάμεων (ΣF) που ασκούνται στο σώμα. Προσοχή: Όταν στις ασκήσεις πρέπει να υπολογίσεις την μεταβολή της ορμής τότε θα υπολογίζεις την σχέση:    Δp = p τελ – p αρχ Ενώ όταν  ζητείται ο ρυθμό μεταβολής της ορμής θα υπολογίζεις τη σχέση:  dp/dt  ή Σ F.

Αρχική Φάση Στην Απλή Αρμονική Ταλάντωση (Α.Α.Τ.) - Μεθοδολογία και Ασκήσεις

Σκοπός: Η ανάπτυξη δεξιοτήτων στις τριγωνομετρικές εξισώσεις σε συνδυασμό με τα βασικά μεγέθη της απλής αρμονικής ταλάντωσης .  Απαιτούμενες γνώσεις: Τριγωνομετρικές Εξισώσεις – Εξισώσεις στην Α.Α.Τ. Βασικές παρατηρήσεις:  1. Η ταλάντωση ενός σώματος δεν έχει αρχική φάση μόνο στην κατάσταση κατά την οποία τη χρονική στιγμή t=0 το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του έχοντας θετική ταχύτητα. Σε οποιαδήποτε άλλη κατάσταση η ταλάντωση του σώματος έχει αρχική φάση και την υπολογίζουμε μέσω των τριγωνομετρικών εξισώσεων.  2. Η αρχική φάση μιας απλής αρμονικής με βάση το σχολικό βιβλίο παίρνει τιμές:  0≤φο<2π rad. 3. Για να προσδιορίσουμε την αρχική φάση πρέπει να γνωρίζουμε σε κάποια χρονική στιγμή (συνήθως τη στιγμή t=0) την κατάσταση που βρίσκεται ο ταλαντωτής (δηλαδή, τις αλγεβρικές τιμές τουλάχιστον δύο μεγεθών: ταχύτητα, θέση, επιτάχυνση). Απλές ασκήσεις εφαρμογής των παραπάνω. 1. Στις παρακάτω περιπτώσεις να βρεθεί η αρχική φάση της ταλάντωσης, βασική προϋπόθεση: η κίνηση είνα

Κεντρομόλος δύναμη, φυγόκεντρος δύναμη και μπογιά: Τέχνη.

Κεντρομόλος δύναμη: Όταν ένα σώμα εκτελεί κυκλική κίνηση, δηλαδή περιστρέφεται διαγράφοντας κύκλο γύρω από ένα σταθερό σημείο στον χώρο, τότε στο σώμα ασκείται δύναμη η οποία έχει φορά προς το κέντρο του κύκλου αυτού που διαγράφει η τροχιά του. Αυτή η δύναμη ονομάζεται κεντρομόλος. Η κεντρομόλος δύναμη είναι η συνιστώσα της συνολικής δύναμης που ασκείται στο σώμα κατά τη διεύθυνση που ορίζει κάθε στιγμή η θέση του με το κέντρο της κυκλικής τροχιάς του, έχει κατεύθυνση (φορά) προς το κέντρο αυτό και είναι κάθε χρονική στιγμή κάθετη στην ταχύτητα του σώματος. Φυγόκεντρος δύναμη: Η φυγόκεντρος δύναμη είναι φαινόμενη (ψευδής) δύναμη που «αισθάνεται» ένα σώμα το οποίο εκτελεί κυκλική κίνηση, η οποία μοιάζει να το σπρώχνει (ή να το τραβά) να φύγει από την κυκλική του τροχιά, προς τα έξω. Κάθε σώμα που κινείται σε μη επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς τείνει να διατηρήσει την ταχύτητα προς την κατεύθυνση που έχει κάθε στιγμή. Η εξανάγκαση ενός σώματος να κινείται κυκλικά και όχι ευθύγρ

Θέματα πανελληνίων εξετάσεων: Ταλαντώσεις

Τα θέματα των πανελληνίων μπορείς να τα δεις κι εδώ , αλλά σ’ αυτό το αρχείο θα βρεις όλα τα θέματα από το 2001 ως το 2012 τα οποία αναφέρονται στις ταλαντώσεις, αποκλειστικά,  μηχανικές, ηλεκτρικές. Καλή δουλειά σου εύχομαι. 

Η διαίρεση με το μηδέν και μια απόδειξη ότι ο περιπτεράς της γειτονιάς σας είναι καρότο.

Ένα πρόβλημα στα μαθηματικά είναι οι πράξεις με το μηδέν και ιδιαίτερα η διαίρεση με παρονομαστή το μηδέν. Γύρω από αυτό το πρόβλημα (ή την απροσδιοριστία αν θέλεις) έχουν γραφτεί διάφορα, πολλά από τα οποία ήταν μπούρδες, περί αποδείξεως του θεού κι άλλα τέτοια. Το παρακάτω κείμενο το οποίο το άντλησα από το blog Μαθη...μαγικα σου εξηγεί το εξής: πως μπορείς να αποδείξεις το οτιδήποτε κάνοντας μια λάθος μαθηματική υπόθεση. Για δες:  «Τι είναι το μηδέν, Μπαμπά ;» «Ο αριθμός των φτερωτών ελεφάντων που στέκονται δίπλα σου.» « Οι ροζ ή οι άσπροι;»    Το μηδέν δεν πειθαρχεί σε όλους τους κανόνες των αριθμών.O Ινδός μαθηματικός  Βραχμαγκούπτα παρότι ήταν ο πρώτος που ασχολήθηκε μαζί του ενδελεχώς, ομολογουμένως δεν κατάφερε να χειριστεί την διαίρεση. Την διαίρεσή ενός αριθμού με το μηδέν.Ο μεταγενέστερος του, επίσης Ινδός μαθηματικός Μπασκάρα γνώριζε ότι όσο μικρότερος είναι ο διαιρέτης σε μια διαίρεση τόσο  μεγαλύτερο είναι το πηλίκο που προκύπτει, κατά